课时分层训练(三十二)不等式的性质与一元二次不等式A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．已知a>b，c>d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是()A．ad>bcB．ac>bdC．a－c>b－dD．a＋c>b＋dD[由不等式的同向可加性得a＋c>b＋d.]2．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为()【导学号：31222197】A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]A[法一：当x≤0时，x＋2≥x2，∴－1≤x≤0；①当x>0时，－x＋2≥x2，∴0
b>1”“是a＋>b”＋的()【导学号：31222198】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件A[因为a＋－＝，若a>b>1，显然a＋－＝>0，则充分性成立，当a＝，b＝时，显然不等式a＋>b＋成立，但a>b>1不成立，所以必要性不成立．]4．(2016·吉林一模)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(ex)>0的解集为()A．{x|x<－1或x>－ln3}B．{x|－1－ln3}D．{x|x<－ln3}D[设－1和是方程x2＋ax＋b＝0的两个实数根，∴a＝－＝，b＝－1×＝－，∵一元二次不等式f(x)<0的解集为，∴f(x)＝－＝－x2－x＋，∴f(x)>0的解集为x∈.不等式f(ex)>0可化为－10的解集为{x|x<－ln3}．]5．若集合A＝＝∅，则实数a的值的集合是()【导学号：31222199】A．{a|00的解集为__________．[－2x2＋x＋1>0，即2x2－x－1<0，(2x＋1)(x－1)<0，解得－0的解集为.]7．(2017·南京、盐城二模)已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥－1的解集是__________．[－4,2][不等式f(x)≥－1⇔或解得－4≤x≤0或00，x－y<0，∴－2xy(x－y)>0，8分∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y).12分10．若不等式ax2＋5x－2>0的解集是.(1)求实数a的值；(2)求不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集．[解](1)由题意知a<0，且方程ax2＋5x－2＝0的两个根为，2，代入解得a＝－2.5分(2)由(1)知不等式为－2x2－5x＋3>0，即2x2＋5x－3<0，解得－30的解集为.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2016·九江一模)若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是()A．(∞－，－2)B．(－2∞，＋)C．(－6∞，＋)D．(∞－，－6)A[不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，∴g(x)0)的最小值；(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．[解](1)依题意得y＝＝＝x＋－4.因为x>0，所以x≥＋2，2分当且仅当x＝时，即x＝1时，等号成立，所以y≥－2.所以当x＝1时，y＝的最小值为－2.5分(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，“所以要使得∀x∈[0,2]，不等式f(x)≤a”“成立只要x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成”立.7分不妨设g(x)＝x2－2ax－1，则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可，所以即10分解得a≥，则a的取值范围为.12分
