重点强化课(三)不等式及其应用[复习导读]本章的主要内容是不等式的性质，一元二次不等式及其解法，简单的线性规划问题，基本不等式及其应用，针对不等式具有很强的工具性，应用广泛，解法灵活的特点，应加强不等式基础知识的复习，要弄清不等式性质的条件与结论；一元二次不等式是解决问题的重要工具，如利用导数研究函数的单调性，往往归结为解一元二次不等式问题；函数、方程、不等式三者密不可分，相互转化，因此应加强函数与方程思想在不等式中应用的训练．重点1一元二次不等式的综合应用(1)(2016·山东青岛一模)函数y＝的定义域为()A．(∞－，1]B．[－1,1]C．[1,2)∪(2∞，＋)D.∪(2)已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是__________．(1)D(2)(－1，－1)[(1)由题意得解得即－1≤x≤1且x≠－，所以函数的定义域为，故选D.(2)由题意得或解得－10时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为__________.【导学号：31222215】(－5,0)∪(5∞，＋)[由于f(x)为R上的奇函数，所以当x＝0时，f(0)＝0；当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝x2＋4x＝－f(x)，即f(x)＝－x2－4x，所以f(x)＝由f(x)>x，可得或解得x>5或－50，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝()A.B.C．1D．2B[作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．易知直线z＝2x＋y过交点A时，z取最小值，由得∴zmin＝2－2a＝1，解得a＝.]重点3基本不等式的综合应用(2016·江苏高考节选)已知函数f(x)＝ax＋bx(a>0，b>0，a≠1，b≠1)．设a＝2，b＝.(1)求方程f(x)＝2的根；(2)若对于任意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)－6恒成立，求实数m的最大值．[解]因为a＝2，b＝，所以f(x)＝2x＋2－x.2分(1)方程f(x)＝2，即2x＋2－x＝2，亦即(2x)2－2×2x＋1＝0，所以(2x－1)2＝0，即2x＝1，解得x＝0.5分(2)由条件知f(2x)＝22x＋2－2x＝(2x＋2－x)2－2＝(f(x))2－2.因为f(2x)≥mf(x)－6对于x∈R恒成立，且f(x)>0，所以m≤对于x∈R恒成立.8分而＝f(x)≥＋2＝4，且＝4，所以m≤4，故实数m的最大值为4.12分[规律方法]基本不等式综合应用中的常见类型及求解方法(1)应用基本不等式判断不等式是否成立或比较大小．解决此类问题通常将所给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解．(2)条件不等式问题．通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解．(3)求参数的值或范围．观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得到参数的值或范围．[对点训练3](1)设a，b，c∈(0∞，＋)“，则abc＝1”“≤是＋＋a＋b...
