【第五部分】不定积分1.书本知识(包括某些补充知识)(1)原函数：F’(x)=f (x), xCI,则称 F (x)是 f(x) 一种“原函数”。(2)若 F( x)是 f(x)在区间上 一种原函数，则 f( x )在区间上 全体函数为 F ( x) +c (其中 c 为常数)(3)基本积分表1dx dx x cx dx x i c1（oc^1, a 为常数）dx lnx cxax dx c a〉0, aInaex dxexc1.,4『dxarc tan 或.t'1 x2.1dxarcsin 或x：1 x2Inx dx x Inx x c. dx Inx V1 x2<1 x21xdx arcsin cI\,'a2 x2a1, a 为常数arccotx carccox cdxa2 x2- 1 - a2 x2dx1x— arc tan cshx dx chx cchx dx shx cd cosx Incosx ccosxsinxdxcosxccosxdxsinx ctanxdxiqcosxlccotxdxiqsinx]csecxdxMsecxtanx] ccscxdxMcscxcosx csin xdxx 1 .—-sin2x c2 4cos2 x :dxx1——sin2x c2 4tan xdxtanxx ccob x dxcotxx csec2 xdxtanxccscxdxcotx csecx tanx dxsecxccscx cotx dxcscxc11,dxJx2 a 2in'x2a2x c(4)零函数所有原函数都是(5 )C 代表所有常数函数(6)运算法则数乘运算① a f (x) dx a f (x) dx② f (x) g (x) dx f (x) dx g (x) dx TI 线性运算加减运算(7)复合函数的积分：f (x) ' (x) dx F(x) c一般地，f (ax b) dx — f (ax b) d (ax b) — F (ax b) c(8 )aaf (x b) dx F (x b) c(9)持续函数一定有原函数，不过有原函数 函数不一定持续，没有原函数函数一定不持续。(10 )不定积分计算措施① 凑微分法(第一换元法)，运用复合函数 求导法则② 变量代换法(第二换元法)，运用一阶微分形式不变性Ja2x2dxxasint<'x2a2dxxasect<'x2a2dxxatant③ 分部积分法：若 uu (x),vv(x)均可导，且 u'(x)v(x)dx 存在，则 u(x)v ' (x)dx 也存在并有：u (x) v'(x) dx u (x) v (x)u'(x) v (x) dx简写为：udvu v v du【解释：一阶微分形式不变性】释义：函数对应：y=f(u)功能：dy y'du f'U) du阐明：设函数为 y f (u)，此时假如“是自变量，则函物 f (u)的微分形式为:dy y'du f'(u) du假如 u 是中间变量，即 u g(x)函数即为复合函数。自变量为 X,即：y g (x),复合函数求导得：y' f' g (x) g'(x)那么复合函数 y f g (x)自变量为 x, g (x) u 为中间变量的微分形式为：dy y'dx f' g'(x) g'(x) dx.因为 u g (x) ,g' (x) dx du.带...
