第四节直线与圆、圆与圆的位置关系[基础达标]一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·衢州质检)已知直线x+y=0被圆(x+1)2+(y+1)2=r2(r>0)所截得的弦长|AB|=2,则r的值是()A.B.2C.4D.1.D【解析】因为圆心(-1,-1)到直线x+y=0的距离d=,所以弦长AB=2=2=2,r>0,解得r=.2.(2015·贵阳适应性监测)对任意实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是()A.相离B.相交且不过圆心C.相切D.相交且过圆心2.B【解析】因为直线y=kx+1恒过定点(0,1),且斜率存在,又点(0,1)在圆x2+y2=4内,所以直线y=kx+1与圆x2+y2=4相交,且直线不包括y轴,所以直线不过圆心.3.(2015·北京西城区一模)设P,Q分别为直线x-y=0和圆x2+(y-6)2=2上的点,则|PQ|的最小值为()A.2B.3C.4D.43.A【解析】圆心(0,6)到直线x-y=0的距离为=3,圆的半径为,则|PQ|min=3=2.4.(2015·山东实验中学四诊)已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A.10B.20C.30D.404.B【解析】圆的标准方程为(x-3)2+(y-4)2=25,点(3,5)在圆内,过该点的最长弦|AC|=10,最短弦BD⊥AC,且|BD|=2=2=4,所以四边形ABCD的面积为|AC||BD|=×10×4=20.5.(2015·桂林、防城港联考)若直线kx+y+4=0上存在点P,过P作圆x2+y2-2y=0的切线,切点为Q,若|PQ|=2,则实数k的取值范围是()A.[-2,2]B.[2,+∞)C.(-∞,-2]∪[2,+∞)D.(-∞,-1]∪[1,+∞)5.C【解析】由切线长PQ=2,得点P到圆心C(0,1)的距离为,即直线上存在与圆心C的距离等于的点,则圆心C到直线的距离d=,k2≥4,解得k≤-2或k≥2.二、填空题(每小题5分,共25分)6.直线l:x+y+m=0与圆C:x2+y2-4x+2y+1=0相交于A,B两点,若△ABC为等腰直角三角形,则m=.6.1或-3【解析】圆C的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=4,圆心(2,-1)到直线l:x+y+m=0的距离d=.由△ABC是等腰直角三角形得d=r=,即,解得m=1或-3.7.(2015·重庆期末)若直线=1与圆x2+y2=1相切,则=.7.1【解析】由直线与圆相切,得圆心(0,0)到直线=1的距离d==1,解得=1.8.(2015·石家庄质检)若圆(x-5)2+(y-1)2=r2(r>0)上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1,则实数r的取值范围为.8.(4,6)【解析】因为圆心(5,1)到直线4x+3y+2=0的距离为=5,又圆上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离为1,则40),则=3,解得a=2或-8,因为a>0,所以a=2,所以圆的标准方程为(x-2)2+y2=9.(2)当直线l的斜率不存在时,直线l:x=0,与圆M交于A(0,),B(0,-).此时x1=x2=0,满足x1x2,所以x=0符合题意;当直线l的斜率存在时,设直线l:y=kx-3,联立消去y,得(x-2)2+(kx-3)2=9,整理得(1+k2)x2-(4+6k)x+4=0,①所以x1+x2=,x1x2=.由已知x1x2,得(x1+x2)2=x1x2,即,整理得7k2-24k+17=0,解得k=1或,把k的值代入到方程①中的判别式Δ=(4+6k)2-16(1+k2)=48k+20k2中,判别式的值都为正数,所以k=1或,所以直线l为y=x-3,y=x-3,即x-y-3=0,17x-7y-21=0.综上,直线l的方程为x-y-3=0,17x-7y-21=0或x=0.[高考冲关]1.(5分)已知直线l:x·cosα+y·sinα=2(α∈R),圆C:x2+y2+2cosθ·x+2sinθ·y=0(θ∈R),则直线l与圆C的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.与α,θ相关1.D【解析】当α=0,直线l:x=2,当θ=π时,圆C:x2+y2-2x=0,此时直线l:x=2与圆C相切;当θ=0时,圆C:x2+y2+2x=0,此时直线l:x=2与圆C相离,所以直线l:x=2与圆C的位...
