第一节直线的斜率与方程[基础达标]一、选择题(每小题5分,共25分)1.直线y=-x+的倾斜角为()A.30°B.150°C.120°D.60°1.B【解析】直线的斜率为-,设倾斜角为α,则tanα=-,且α∈[0°,180°),所以倾斜角为150°.2.直线l:xsin30°+ycos150°+1=0的斜率为()A.B.C.-D.-2.A【解析】直线的斜率为-.3.已知直线l1的方程是y=ax+b,l2的方程是y=bx-a(ab≠0,a≠b),则下列各示意图形中,正确的是()3.D【解析】逐一判定即可.对于选项A,由l1的图象知a>0,b>0,由l2的图象知b<0,矛盾,故A错误;对于选项B,由l1的图象知a>0,由l2的图象知a<0,矛盾,故B错误;对于选项C,由l1的图象知b>0,由l2的图象知b<0,故C错误;观察知D项正确.4.直线l过点(-4,-1)且横截距是纵截距的两倍,则直线l的方程为()A.x+2y+6=0B.y=xC.x+2y+6=0或y=xD.2x-y+7或y=x4.C【解析】分直线过原点和不过原点两种情况解答.5.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为()A.x+y-3=0B.y=2xC.x-y+1=0或y=2xD.x+y-3=0或y=2x5.D【解析】分截距为0和截距不为0两种情况考虑.二、填空题(每小题5分,共10分)6.经过点A(2,1),在y轴上截距为-2的直线方程是.6.y=x-2【解析】由已知可得直线经过点(0,-2)和点A(2,1),所以直线斜率为,所以直线方程为y=x-2.7.设直线l的倾斜角是直线y=-x+1的倾斜角的,且与y轴的交点到x轴的距离是3,则直线l的方程是.7.y=x±3【解析】直线y=-x+1的倾斜角为120°,所以直线l的倾斜角是60°,斜率为,与y轴的交点为(0,3)或(0,-3),所以直线l的方程是y=x±3.三、解答题(共20分)8.(10分)设点A(2,-3),B(1,1),直线l过点P,--1且与线段AB相交,求直线l的倾斜角的取值范围.8.【解析】如图所示,∵kPA=,kPB==-,∴要与线段AB相交,直线l的倾斜角的取值范围为[0°,60°]∪[120°,180°).9.(10分)如图,某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费y(元)与行李重量x(kg)的关系用直线AB的方程表示,试求:(1)直线AB的方程;(2)旅客最多可免费携带多少行李?9.【解析】(1)由图知,A(60,6),B(80,10),代入两点式方程,化简可得AB方程为x-5y-30=0;(2)由题意令y=0,得x=30,即旅客最多可免费携带30kg行李.[高考冲关]1.(5分)(2015·福州质检)设直线l:a2x+4y-a=0(a>0),当此直线在x,y轴上的截距之和最小时,直线l的方程为()A.2x-2y+1=0B.2x-2y-1=0C.2x+2y-1=0D.x+2y+2=01.C【解析】由题意可得直线方程可化为=1(a>0),所以截距之和为≥1,当且仅当a=2时取等号,此时直线l的方程为2x+2y-1=0.2.(5分)若角θ的终边过原点,且cos,sin=-,则角θ的终边所在的直线方程为()A.7x+24y=0B.7x-24y=0C.24x+7y=0D.24x-7y=02.D【解析】由题意可得tan=-,所以tanθ=,又角θ的终边过原点,所以角θ的终边所在的直线方程为24x-7y=0.3.(5分)(2016·江苏盐城中学月考)直线3x-2y+k=0在两坐标轴上的截距之和为2,则实数k的值是.3.12【解析】令x=0,得直线3x-2y+k=0在y轴上的截距为;令y=0,得直线3x-2y+k=0在x轴上的截距为-,则=2,解得k=12.4.(5分)过点P(2,1)作直线l与x,y轴正半轴交于点A,B,当PA·PB=4时,直线l的方程为.4.x+y-3=0【解析】设直线l的方程为y-1=k(x-2),k<0,则A,B(0,1-2k),∴PA·PB==4,解得k2=1,又∵k<0,∴k=-1,此时直线l的方程为x+y-3=0.5.(5分)(2015·通州五校联考)直线l经过A(,1),B(m2,2)(m∈R)两点,那么直线l的倾斜角的取值范围是.5.【解析】当m2=时,直线l的倾斜角为90°;当m2≠时,直线l的斜率为∪(0,+∞),此时直线l的倾斜角的取值范围为.综上可得直线l的倾斜角的取值范围是.6.(5分)已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则实数b的取值范围为.6.【解析】设直线y=ax+b与直线BC:x+y=1的交点为D(xD,yD),与x轴的交点为E,由题意可知,S△ABC=×1×2=1,要平均分割三角形,则b>0,所以E点只能处于x轴负半轴.当E点在A点与原点之间时,如图1所示,可得△DEB的面积为,联立直线y=ax+b与直线BC:x+y=1,得yD=,所以有S△BDE=BE·yD=,整理得a=>0,得b<;当点E与A点重合时,直线y=ax+b平分△ABC的面积,则直线必过点B,C的中点,如图2所示,此时可确定直线y=ax+b的方程为y=x+,此时b=;当E点处于A点左侧时,如图3所示,此时若直线y=ax+b平分△ABC的面积,则0
0,解得1-
