高考数学大一轮复习 第十二篇 坐标系与参数方程 第2节 参数方程习题 理试题VIP免费

第2节参数方程【选题明细表】知识点、方法题号参数方程与普通方程的互化1参数方程及其应用3极坐标方程与参数方程的综合应用2,41.(2016·山西太原三模)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线C1:(t为参数),C2:(θ为参数).(1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C1上的点P对应的参数为t=,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3:ρ(cosθ-2sinθ)=7距离的最小值.解:(1)曲线C1:(t为参数)化为普通方程为(x+4)2+(y-3)2=1,所以C1为圆心是(-4,3),半径是1的圆.C2:(θ为参数)化为普通方程为+=1.C2为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.(2)当t=时,P(-4,4),Q(8cosθ,3sinθ),故M(-2+4cosθ,2+sinθ),直线C3:ρ(cosθ-2sinθ)=7化为x-2y=7,M到C3的距离d=|4cosθ-3sinθ-13|=|5sin(θ+φ)+13|,从而当cosθ=,sinθ=-时,d取得最小值.2.(2016·贵州贵阳二模)在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(t为参数),在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+)=-,A,B两点的极坐标分别为A(2,),B(2,π).(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)点P是圆C上任一点,求△PAB面积的最小值.解:(1)由化简得消去参数t,得(x+5)2+(y-3)2=2,所以圆C的普通方程为(x+5)2+(y-3)2=2.由ρcos(θ+)=-,化简得ρcosθ-ρsinθ=-,即ρcosθ-ρsinθ=-2,即x-y+2=0,即直线l的直角坐标方程为x-y+2=0.(2)将A(2,),B(2,π)化为直角坐标为A(0,2),B(-2,0),显然点A,B在直线l上,|AB|==2.设P点的坐标为(-5+cost,3+sint),所以P点到直线l的距离为d==.所以dmin==2.则△PAB面积的最小值是S=×2×2=4.3.导学号49612294已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为(t为参数,α为倾斜角),曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ(其中坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴,取相同单位长度).(1)写出曲线C的直角坐标方程;(2)若曲线C与直线l相交于不同的两点M,N,设P(4,2),求|PM|+|PN|的取值范围.解:(1)由曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ化为ρ2=4ρcosθ,所以x2+y2=4x即为所求直角坐标方程.(2)把直线l的参数方程代入x2+y2=4x,可得t2+4(sinα+cosα)t+4=0,由Δ=16(sinα+cosα)2-16>0得sinαcosα>0.又α∈[0,π),所以α∈(0,),所以t1+t2=-4(sinα+cosα),t1t2=4.所以t1<0,t2<0.所以|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4(sinα+cosα)=4sin(α+),由α∈(0,)可得(α+)∈(,),所以