例析“设而不求”在高中数学中应用(4页)Good is good, but better carries it
精益求精，善益求善
“”例析 设而不求 在高中数学中应用 江苏省淮安市车桥中学 黄翠芬“设而不求”是高中数学中的一种重要思想方法，它与函数、数列、不等式、方程等相关问题的紧密联系．所谓“设而不求”，顾名思义就是指在解题过程中根据需要设出变量，但是并不具体的去直接解出变量的值，而是利用某种关系去表示变量间的联系
假如能灵活进行运用对于提高解题速度会起着很好的效果，但是学生往往对于这个方法很刺手，本文通过几个例题进行阐述，希望能加强学生对块知识的理解
题型一、求函数的解析式例：已知，，若为奇函数，当,求函数的解析式
分析：当时，即，满足条件给的解析式，再利用奇函数性质可求
拓展：定义在上的函数满足，求函数的解析式
提示：将…①中的用替换，则得到…②
然后用①－②×2 即可得所求的解析式
题型二、数列 例：已知等差数列｛｝，前项和为，若，求
分析：等差数列依次等距离和仍构成等差数列，即仍构成等差数列
很易求出，，所以
题型三、不等式 例：求证：
分析：本题可以看成点、、两个线段、长度之和大于等于线段的长度，只有当三点共线时才取等号
拓展：已知圆，相互垂直的两条直线、都过点，求、被圆所截得弦长之和的最大值
提示：过圆心作两直线垂线垂足分别为、，再根据圆的弦心定理可得：取最大值，由题意可得四边形为矩形，且，再利用不等式可求最大值，当且仅当时，取“＝”
题型四、求直线方程例：已知两点，，这两点到点距离相等，求点的轨迹方程
提示：由题意知的轨迹是线段的垂直平分线，设，线段的中点，则，即
因，所以可得
变形 1：已知两点，，直线 经过且已知两点到直线距离相等，求直线 方程
提示：本题有两种可能：平行或过线段的中点，在所求直线 上设任意一点（不与点重合）坐标为，仿照上
