高考数学大一轮复习 第五篇 数列 第2节 等差数列习题 理试题VIP免费

第2节等差数列【选题明细表】知识点、方法题号等差数列的判定与证明9,14等差数列的基本运算1,8,10等差数列的性质2,4,6,7等差数列的单调性、最值3,5等差数列的综合应用11,12,13,15基础对点练(时间:30分钟)1.(2016·江西南昌十所省重点中学二模)设{an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和,若S10=S11,则a1等于(B)(A)18(B)20(C)22(D)24解析:由S10=S11得a11=0,即a1+10d=0.由于d=-2,所以a1=20.故选B.2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=9,a6=11,则S9等于(B)(A)180(B)90(C)72(D)100解析:S9====90.故选B.3.设等差数列的公差为d,若数列{}为递减数列,则(D)(A)d>0(B)d<0(C)a1d>0(D)a1d<0解析:由于数列{}为递减数列,得<,再由指数函数性质得a1an0且=,则当Sn取最大值时,n的值为(B)(A)9(B)10(C)11(D)12解析:由题意,不妨设a6=9t,a5=11t,则公差d=-2t,其中t>0,因此a10=t,a11=-t,即当n=10时,Sn取得最大值,故选B.6.(2016·江西红色七校联考)等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若=(n∈N*),则等于(A)(A)16(B)(C)(D)解析:令Sn=38n2+14n,Tn=2n2+n,所以a6=S6-S5=38×62+14×6-(38×52+14×5)=38×11+14=432;b7=T7-T6=2×72+7-(2×62+6)=2×13+1=27,所以==16.故选A.7.(2016·福建四地六校联考)已知等差数列{an}中,a3=,则cos(a1+a2+a6)=.解析:因为a1+a2+a6=3a3=π,所以cos(a1+a2+a6)=cosπ=-.答案:-8.(2016·宁波效实中学期中)数列{an}的前n项和为Sn=n2-6n,则a2=;数列{|an|}的前10项和|a1|+|a2|+…+|a10|=.解析:当n=1时,a1=S1=-5;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-6n-(n-1)2+6(n-1)=2n-7,所以a2=2×2-7=-3,所以|a1|+|a2|+…+|a10|=5+3+1+1+3+…+13=9+×7=9+49=58.答案:-3589.(2016·广东3月测试)已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,且对任意n∈N*,均有an,Sn,成等差数列,则an=.解析:因为an,Sn,成等差数列,所以2Sn=an+,当n=1时,2a1=2S1=a1+,又a1>0,所以a1=1.当n≥2时,2an=2(Sn-Sn-1)=an+-an-1-,所以(-)-(an+an-1)=0,所以(an+an-1)(an-an-1)-(an+an-1)=0,又an+an-1>0,所以an-an-1=1,所以{an}是以1为首项,1为公差的等差数列,所以an=n(n∈N*).答案:n10.导学号18702250若等差数列{an}的公差d<0,且a2·a4=12,a2+a4=8.(1)求数列{an}的首项a1和公差d;(2)求数列{an}的前10项和S10的值.解:(1)设an=a1+(n-1)d,则解得a1=8,d=-2.(2)S10=10a1+d=10×8+×(-2)=-10.11.(2016·成都模拟)各项均为正数的数列{an}满足=4Sn-2an-1(n∈N*),其中Sn为{an}的前n项和.(1)求a1,a2的值;(2)求数列{an}的通项公式.解:(1)当n=1时,=4S1-2a1-1,即(a1-1)2=0,解得a1=1.当n=2时,=4S2-2a2-1=4a1+2a2-1=3+2a2,解得a2=3或a2=-1(舍去).(2)=4Sn-2an-1,①=4Sn+1-2an+1-1.②②-①得-=4an+1-2an+1+2an=2(an+1+an),即(an+1-an)(an+1+an)=2(an+1+an).因为数列{an}各项均为正数,所以an+1+an>0,an+1-an=2,所以数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列.所以an=2n-1.能力提升练(时间:15分钟)12.(2016·银川二模)等差数列{an}中的a1,a4031是函数f(x)=x3-4x2+6x-1的极值点,则log2a2016等于(A)(A)2(B)3(C)4(D)5解析:因为f′(x)=x2-8x+6,所以a1+a4031=8,即2a2016=8,所以a2016=4,所以log2a2016=log24=2.故选A.13.将全体正整数排成一个如下的三角形数阵:根据以上排列规律,数阵的第n(n≥3)行中从左到右的第3个数是.解析:由题意知该数阵的第1行有1个数,第2行有2个数,…,第n行有n个数,则第(n-1)行的最后一个数为=,所以第n行的第3个数为+3.答案:+314.导学号18702251数列{an}满足an=3an-1+3n-1(n∈N*,n≥2),已知a3=95.(1)求a1,a2;(2)是否存在一个实数t,使得bn=(an+t)(n∈N*),且{bn}为等差数列?若存在,则求出t的值;若不存在,请说明理由....