初三相似三角形讲义全

初三相似三角形讲义全(26页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。相似三角形知识点总结 知识点 1、三角对应相等，三边对应成比例的三角形叫相似三角形。如△ABC 与△A/B/C/相似，记作: △ABC∽△A/B/C/ 。相似三角形的比叫相似比相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是三角形相似的判定方法。注意：（1）相似比是有顺序的。（2）对应性，两个三角形相似时，通常把对应顶点写在对应位置，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。（3）顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，若△ABC∽△A/B/C/，相似比为 k，则△A/B/C/与△ABC 的相似比是知识点 2、相似三角形与全等三角形的关系（1）两个全等的三角形是相似比为 1 的相似三角形。（2）两个等边三角形一定相似，两个等腰三角形不一定相似。（3）二者的区别在于全等要对应边相等，而相似要求对应边成比例。知识点 3、平行线分线段成比例定理1. 比例线段的有关概念： b、d 叫后项，d 叫第四比例项，假如 b=c，那么 b 叫做 a、d 的比例中项。把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，使 AC2=AB·BC，叫做把线段 AB 黄金分割，C 叫做线段 AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： 3. 平行线分线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知 l1∥l2∥l3, A D l1 B E l2 C F l3 可得等.（2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A D E B C由 DE∥BC 可得：.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.（3）推论的逆定理：假如一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.（4）定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 知识点 4：相似三角形的性质 ① 相似三角形的对应角相等 ② 相似三角形的对应边成比例 ③ 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 ④ 相似三角形周长的比等于相似比⑤ 相似三角形面积的比等于相似比的平方 知识点 5：相似三角形的判定： ① 两角对应相等，两个三角形相似 ② 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 ③ 三边对应成比例，两三角形相似 ④ 假如一个直角三角形的斜边和一条...