初二奥数题及答案

初二奥数题及答案(8 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。 初二数学奥数及答案班级 姓名 学号 1、如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB 交 BC 于点 F，EF＝EC，连结 DF。(1)试说明梯形 ABCD 是等腰梯形；(2)若 AD＝1，BC＝3，DC＝，试推断△DCF 的形状；(3)在条件(2)下，射线 BC 上是否存在一点 P，使△PCD 是等腰三角形，若存在，请直接写出 PB 的长；若不存在，请说明理由。2、在边长为 6 的菱形 ABCD 中，动点 M 从点 A 出发，沿 A→B→C 向终点 C运动，连接 DM 交 AC 于点 N.（1）如图 25－1，当点 M 在 AB 边上时，连接 BN.① 求证：△ABN≌△ADN；② 若∠ABC = 60°，AM = 4，求点 M 到 AD 的距离；（2）如图 25－2，若∠ABC = 90°，记点 M 运动所经过的路程为x（6≤x≤12）试问：x 为何值时，△ADN 为等腰三角形.3、对于点 O、M，点 M 沿 MO 的方向运动到 O 左转弯继续运动到 N，使 OM＝ON，且 OM⊥ON，这一过程称为 M 点关于 O 点完成一次“左转弯运动”．正方形 ABCD 和点 P，P 点关于 A 左转弯运动到 P1，P1关于 B 左转弯运动到P2，P2关于 C 左转弯运动到 P3，P3关于 D 左转弯运动到 P4，P4关于 A 左转弯运动到 P5，……．（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点 P1的位置；（2）连接 P1A、P1B，推断 △ABP1与△ADP 之间有怎样的关系？并说明理由。(3)以 D 为原点、直线 AD 为轴建立直角坐标系，并且已知点 B 在第二象限，A、P 两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P4、P2025、P2025三点的坐标．图 1图 24、如图 1 和 2，在 20×20 的等距网格（每格的宽和高均是 1 个单位长）中，Rt△ABC 从点 A 与点 M 重合的位置开始，以每秒 1 个单位长的速度先向下平移，当 BC 边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点 C 与点 P 重合时，Rt△ABC 停止移动.设运动时间为 x 秒，△QAC 的面积为 y.（1）如图 1，当 Rt△ABC 向下平移到 Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线 QN 成轴对称的图形；（2）如图 2，在 Rt△ABC 向下平移的过程中，请你求出 y 与 x 的函数关系式，并说明当 x 分别取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在 Rt△ABC 向右平移的过程中，请你说明当 x 取何值...