利用复化梯形公式、复化simpson 公式计算积分(4页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。实验目的或要求1、利用复化梯形公式、复化 simpson 公式计算积分2、比较计算误差与实际误差 实验原理（算法流程图或者含注释的源代码）取 n=2,3,…,10 分别利用复化梯形公式、复化 simpson 公式计算积分，并与真值进行比较，并画出计算误差与实际误差之间的曲线。利用复化梯形公式的程序代码如下：function f=fx(x)f=x.^2; ％首先建立被积函数，以便于计算真实值。a=0; ％积分下线b=1; ％积分上线T=[]; ％用来装不同 n 值所计算出的结果for n=2:10; h=(b-a)/n; ％步长 x=zeros(1,n+1); ％给节点定初值 for i=1:n+1 x(i)=a+(i-1)*h; ％给节点赋值 end y=x.^2; ％给相应节点处的函数值赋值 t=0; for i=1:n t=t+h/2*(y(i)+y(i+1)); ％利用复化梯形公式求值 end T=[T,t]; ％把不同 n 值所计算出的结果装入 T 中endR=ones(1,9)*(-(b-a)/12*h.^ 2*2); ％积分余项（计算误差）实验原理（算法流程图或者含注释的源代码利用复化simpson 公式的程序代码如下：同样首先建立被积函数的函数文件：function f=fx1(x)f=x.^4;a=0; ％积分下线 b=1; ％积分上线T=[]; ％用来装不同n值所计算出的结果for n=2:10 h=(b-a)/(2*n); ％步长 x=zeros(1,2*n+1); ％给节点定初值 for i=1:2*n+1 x(i)=a+(i-1)*h; ％给节点赋值 end y=x.^4; ％给相应节点处的函数值赋值 t=0; for i=1:n t=t+h/3*(y(2*i-1)+4*y(2*i)+y(2*i+1)); ％利用复化simpson公式求值 end） T=[T,t] ; ％把不同n值所计算出的结果装入 T中endR=ones(1,9)*(-(b-a)/180*((b-a)/2).^4*24) ; ％积分余项（计算误差）true=quad(@fx1,0,1); ％积分的真实值A=T-true; ％计算的值与真实值之差（实际误差）x=linspace(0,1,9); plot(x,A,'r',x,R,'*')法二：a=0;b=1;T=[];for n=2:10 h=(b-a)/(2*n); x=zeros(1,2*n+1); for i=1:2*n+1 x(i)=a+(i-1)*h; end y=x.^4; t=y(1)+y(2*n+1); for i=1:n t=t+4*y(2*i)+2*y(2*i-1); end T=[T,h/3*t];endtrue=quad(@fx1,0,1);A=T-true;x=linspace(0,1,9);plot(x,A)此法与第一种一样，只是所用的表达式不同。注：由于被积函数是x.^4，它的四阶倒数是24，所以它的积分余项是：(-(b-a)/180*((b-a)/2).^4*24)实验结果分析及心得体会上图是利用复化梯形公式所画出的误差。其中：红线是计算误差，‘＊’号是实际误差。-0.0017 是计算误差。0.0417、0.0185、0.0104、0.0067 0.0046、0.0034、0.0026、0.0021、0.0017 是 n 值分别为 2 到 10 的实际误差。上图是利用复化simpson 公式所画出的误差。其中：红线是计算误差，‘＊’号是实际误差。注：纵轴是0.0001。0.5208、0.1029、0.0326、0.0133、0.0064、0.0035、0.0020、0.0013、0.0008 是 n 值分别为 2 到 10 的实际误差，-0.0083 是计算误差。成绩评定老师签名： 年 月 日,…|?|;!—:]`?、、；?—|*~|—$^)]})…{
