高考数学二轮复习 专题15 圆锥曲线（含解析）试题VIP免费

一、选择题1．(2015·四川文，7)过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝()A.B．2C．6D．4[答案]D[解析]由题意，a＝1，b＝，故c＝2，渐近线方程为y＝±x，将x＝2代入渐近线方程，得y1,2＝±2，故|AB|＝4，选D.2．设P是椭圆＋＝1上一点，M、N分别是两圆：(x＋2)2＋y2＝1和(x－2)2＋y2＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值，最大值分别为()A．4,8B．2,6C．6,8D．8,12[答案]A[解析]如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知|PA|＋|PB|＝2a＝6，连接PA，PB，分别与两圆相交于M、N两点，此时|PM|＋|PN|最小，最小值为|PA|＋|PB|－2R＝4；连接PA，PB并延长，分别与两圆相交于M′、N′两点，此时|PM′|＋|PN′|最大，最大值为|PA|＋|PB|＋2R＝8，即最小值和最大值分别为4、8.[方法点拨]涉及椭圆(或双曲线)两焦点距离的问题或焦点弦问题，及到抛物线焦点(或准线)距离的问题，可优先考虑圆锥曲线的定义．3．(文)(2015·唐山一模)已知抛物线的焦点F(a,0)(a<0)，则抛物线的标准方程是()A．y2＝2axB．y2＝4axC．y2＝－2axD．y2＝－4ax[答案]B[解析]设抛物线方程为y2＝mx，由焦点为F(a,0)，a<0知m<0，∴＝a，∴m＝4a，故选B.(理)(2015·河北衡水中学一模)已知抛物线C的顶点是原点O，焦点F在x轴的正半轴上，经过F的直线与抛物线C交于A、B两点，如果OA·OB＝－12，，那么抛物线C的方程为()A．x2＝8yB．x2＝4yC．y2＝8xD．y2＝4x[答案]C[解析]由题意，设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，直线方程为x＝my＋，代入抛物线方程得y2－2pmy－p2＝0，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，得OA·OB＝x1x2＋y1y2＝＋y1y2＝m2y1y2＋(y1＋y2)＋＋y1y2＝－p2＝－12⇒p＝4，即抛物线C的方程为y2＝8x.[方法点拨]求圆锥曲线标准方程时“先定型，后计算”，即先确定是何种曲线，焦点在哪个轴上，然后利用条件求a、b、p的值．4．(文)(2015·南昌市一模)以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为()A．2或B．2或C.D．2[答案]B[解析](1)当双曲线的焦点在x轴上时，由题意知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，所以＝tan＝，所以b＝a，c＝＝2a，故双曲线C的离心率e＝＝＝2；(2)当双曲线的焦点在y轴上时，由题意知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，所以＝tan＝，所以a＝b，c＝＝2b，故双曲线C的离心率e＝＝＝.综上所述，双曲线C的离心率为2或.(理)(2015·东北三省三校二模)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线＋＝1截得的弦长为a，则双曲线的离心率为()A．3B．2C.D.[答案]D[解析]由已知得：O(0,0)到直线＋＝1的距离为：d＝，由题意得：2＋d2＝r2即2＋2＝c2整理得：c4－a2c2＋a4＝0，即e4－e2＋1＝0，解得：e2＝2或e2＝(舍)，∴e＝.[方法点拨]1.求椭圆、双曲线的离心率问题，关键是根据已知条件确定a、b、c的关系，然后将b用a、c代换，求e＝的值；另外要注意双曲线的渐近线与离心率的关系．2．注意圆锥曲线的对称性在解题中的应用．5．(文)设F1、F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0