“12＋4”限时提速练(四)(满分80分，限时45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设全集U＝R，集合A＝{x|－3＜x＜1}，B＝{x|x＋1≥0}，则∁U(A∪B)＝()A.{x|x≤－3或x≥1}B.{x|x＜－1或x≥3}C.{x|x≤3}D.{x|x≤－3}解析：选D因为B＝{x|x≥－1}，A＝{x|－3＜x＜1}，所以A∪B＝{x|x＞－3}，所以∁U(A∪B)＝{x|x≤－3}.故选D.2.若复数z满足(3＋4i)z＝25i，其中i为虚数单位，则z的虚部是()A.3iB.－3iC.3D.－3解析：选D因为(3＋4i)z＝25i，所以z＝＝＝＝4＋3i，所以z＝4－3i，所以z的虚部为－3.故选D.3.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作试验基地.这n座城市共享单车的使用量(单位：人次/天)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是()A.x1，x2，…，xn的平均数B.x1，x2，…，xn的标准差C.x1，x2，…，xn的最大值D.x1，x2，…，xn的中位数解析：选B平均数、中位数可以反映一组数据的集中程度；方差、标准差可以反映一组数据的波动大小，同时也即反映这组数据的稳定程度.故选B.4.已知数列{an}为等比数列，首项a1＝4，数列{bn}满足bn＝log2an，且b1＋b2＋b3＝12，则a4＝()A.4B.32C.108D.256解析：选D设等比数列{an}的公比为q，由题意知q＞0，又首项a1＝4，所以数列{an}的通项公式为an＝4·qn－1，又bn＝log2an，所以bn＝log2(4·qn－1)＝2＋(n－1)·log2q，所以{bn}为等差数列，则b1＋b2＋b3＝3b2＝12，所以b2＝4，由b2＝2＋(2－1)log2q＝4，解得q＝4，所以a4＝4×44－1＝44＝256.故选D.5.椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是()A.B.C.16D.32解析：选A法一：由椭圆＋＝1的焦点为F1，F2知，|F1F2|＝2c＝6，在△F1PF2中，不妨设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则|PF1|＋|PF2|＝m＋n＝2a＝10，在△F1PF2中，由余弦定理|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2，得(2c)2＝m2＋n2－2m·ncos60°，即4c2＝(m＋n)2－3mn＝4a2－3mn，解得mn＝，所以S△F1PF2＝·|PF1|·|PF2|sin∠F1PF2＝mnsin60°＝.故选A.法二：由椭圆的焦点三角形的面积公式S△F1PF2＝b2·tan(其中P为椭圆上的点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，θ＝∠F1PF2)得S△F1PF2＝b2·tan＝16×tan＝.故选A.6.已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin，则下列结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2解析：选C把曲线C1：y＝cosx上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝cos2x＝sin＝sin2的图象，再把图象向右平移个单位长度，得到函数y＝sin2＝sin2＝sin的图象，即得曲线C2.故选C.7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：“你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩”.看后甲对大家说：“我还是不知道我的成绩”.根据以上信息，则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩解析：选D若乙、丙均优秀(或良好)，则根据四人中两人优秀两人良好可知，甲、丁均良好(或优秀)，所以甲看后应该知道自己的成绩，但这与题意矛盾，从而乙、丙必一人优秀一人良好，进而可知甲、丁也必一人优秀一人良好.于是，根据乙知道丙的成绩，丁知道甲的成绩，易知乙、丁可以知道自己的成绩.故选D.8.设函数f(x)＝2ln(x＋)＋3x3(－2＜x＜2)，则使得f(2x)＋f(4x－3)＞0成立的x的取值范围是()A.(－1，1)B.C.D.解析：选B因为f(x)＝2ln(x＋)＋3x3，－2＜x＜2，f(x)＋f(－x)＝[2ln(x＋)＋3x3]＋[2ln(－x＋)＋3(－x)3]＝2[ln(x＋)＋ln(－x＋)]＝2ln1＝0，所以f(x)为奇函数.易得f(x)在(－2，2...
