星期五(选修4-1、4-4、4-5)(请同学从下面所给的三个模块中选定一个模块作答)一、选修4-1：几何证明选讲(命题意图：考查平面几何中圆的切线的性质以及三角形相似等内容，考查考生对平面几何的推理能力．)如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．(1)求证：AD∥OC；(2)若圆O的半径为2，求AD·OC的值．(1)证明连接BD，OD，∵CB，CD是圆O的两条切线，∴BD⊥OC，又AB为直径，∴AD⊥DB，AD∥OC.(2)解由AD∥OC，∴∠DAB＝∠COB，∴Rt△BAD∽Rt△COB，＝，AD·OC＝AB·OB＝8.二、选修4-4：坐标系与参数方程(命题意图：考查极坐标方程、参数方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系，对考生的运算能力有一定要求．)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(θ为参数)．(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；(2)已知A(－2，0)，B(0，2)，圆C上任意一点M(x，y)，求△ABM面积的最大值．解(1)圆C的参数方程为(θ为参数)．所以普通方程为(x－3)2＋(y＋4)2＝4.∴圆C的极坐标方程：ρ2－6ρcosθ＋8ρsinθ＋21＝0.(2)点M(x，y)到直线AB：x－y＋2＝0的距离为d＝，△ABM的面积S＝×|AB|×d＝|2cosθ－2sinθ＋9|＝，所以△ABM面积的最大值为9＋2.三、选修4-5：不等式选讲(命题意图：考查含绝对值不等式的求解，绝对值不等式的几何意义等内容，考查考生的逻辑思维能力与推理论证能力．)关于x的不等式lg(|x＋3|－|x－7|)＜m.(1)当m＝1时，解此不等式；(2)设函数f(x)＝lg(|x＋3|－|x－7|)，当m为何值时，f(x)＜m恒成立？解(1)当m＝1时，原不等式可变为0＜|x＋3|－|x－7|＜10，可得其解集为{x|2＜x＜7}．(2)设t＝|x＋3|－|x－7|，则由对数定义及绝对值的几何意义知0＜t≤10，因y＝lgx在(0，＋∞)上为增函数，则lgt≤1，当t＝10，x≥7时，lgt＝1，故只需m＞1即可，即m＞1时，f(x)＜m恒成立．
