星期五(选修4－1、4－4、4－5)(请同学从下面所给的三个模块中选定一个模块作答.)1.选修4－1：几何证明选讲(命题意图：考查圆的切线性质等.)如图，圆O的直径AB＝10，弦DE⊥AB于点H，BH＝2.(1)求DE的长；(2)延长ED到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，若PC＝2，求PD的长.解(1)∵AB为圆O的直径，AB⊥DE，DH＝HE，∴DH2＝AH·BH＝2(10－2)＝16，∴DH＝4，DE＝8.(2)∵PC切圆O于点C，∴PC2＝PD·PE，∴(2)2＝PD·(PD＋8)，∴PD＝2.2.选修4－4：坐标系与参数方程(命题意图：考查参数方程以及直线与圆有关的知识)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(θ为参数)，直线l经过点P(1，2)，倾斜角α＝.(1)写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值.解(1)圆的标准方程为x2＋y2＝16.直线l的参数方程为即(t为参数).(2)把直线的方程代入x2＋y2＝16，得＋＝16，t2＋(＋2)t－11＝0，所以t1t2＝－11，即|PA|·|PB|＝11.3.选修4－5：不等式选讲(命题意图：考查含绝对值不等式的求解以及含绝对值不等式恒成立的参数范围的求解.)设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.(1)解不等式f(x)>0；(2)若f(x)＋3|x－4|>m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围.解(1)当x≥4时，f(x)＝2x＋1－(x－4)＝x＋5>0，解得x>－5，所以x≥4成立.当－≤x<4时，f(x)＝2x＋1＋x－4＝3x－3>0，解得x>1，所以10，解得x<－5，所以x<－5成立.综上所述，原不等式的解集为{x|x>1或x<－5}.(2)f(x)＋3|x－4|＝|2x＋1|＋2|x－4|≥|2x＋1－(2x－8)|＝9.当且仅当－≤x≤4时等号成立，所以m<9.即实数m的取值范围是(－∞，9).
