2024全新中职数学《数列的概念》ppt课件contents目录•数列的基本概念与性质•等差数列•等比数列•数列的极限与收敛性•数列的应用举例数列的基本概念与性质01CATALOGUE数列的定义按照一定顺序排列的一列数。数列的表示方法通常用$a_n$表示数列的第$n$项，其中$n$为正整数。数列的定义及表示方法如果数列${a_n}$的第$n$项$a_n$与其序号$n$之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。通项公式如果已知数列的前一项或前几项，可以用一个公式来推出数列的下一项，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。递推公式数列的通项公式与递推公式等差数列等比数列周期数列常数列数列的分类及性质01020304从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种数列。各项具有周期性变化规律的数列。各项都相等的数列。等差数列02CATALOGUE等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。等差数列的定义及通项公式通项公式定义等差数列的性质任意两项的和是常数在等差数列中，任意两项的和是一个常数，即a_n+a_m=a_p+a_q，其中n+m=p+q。中项性质若等差数列有奇数项，则中间一项是首尾两项的算术平均数；若等差数列有偶数项，则中间两项是首尾两项的算术平均数。等差中项在等差数列中，任意两项的算术平均数等于它们的等差中项，即2b=a+c，其中b为a和c的等差中项。VS等差数列的前n项和S_n=n/2*[2a_1+(n-1)d]，其中a_1为首项，d为公差，n为项数。应用等差数列求和公式在解决一些实际问题时非常有用，如计算等差数列的和、求等差数列的通项公式、证明与等差数列有关的恒等式等。同时，等差数列也是数学竞赛和高考中的常考内容之一，掌握等差数列的求和公式对于提高数学成绩具有重要意义。求和公式等差数列的求和公式及应用等比数列03CATALOGUE定义等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。通项公式an=a1×q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。等比数列的定义及通项公式等比数列的性质01任意两项之积等于它们中间一项的平方。02在等比数列中，连续三项a，b，c满足关系式b^2=ac。03若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则aman=apaq。04等比数列中，项的个数为奇数时，其积的符号取决于首项的符号；项的个数为偶数时，其积的符号取决于首项和公比的符号。Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。当q≠1时适用。当q=1时，Sn=na1。求和公式等比数列求和公式在解决一些实际问题中有着广泛的应用，如计算复利、分期付款等问题。同时，它也是数学竞赛和高考中的重要考点之一。通过灵活运用等比数列求和公式，可以简化计算过程，提高解题效率。应用等比数列的求和公式及应用数列的极限与收敛性04CATALOGUE数列极限的定义及性质数列极限的定义对于数列{an}，如果存在常数A，使得对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，当n>N时，有|an-A|<ε，则称数列{an}收敛于A，或称A是数列{an}的极限。数列极限的性质唯一性、有界性、保号性、迫敛性。夹逼准则如果三个数列{an}、{bn}、{cn}满足an≤bn≤cn，且{an}和{cn}都收敛于同一极限A，则{bn}也收敛于A。单调有界准则单调递增（或递减）且有上界（或下界）的数列必定收敛。柯西准则对于任意给定的正数ε，存在正整数N，当m,n>N时，有|am-an|<ε，则数列{an}收敛。数列收敛的判定方法直接代入法分离参数法洛必达法则等价无穷小替换法数列极限的计算方法对于某些简单的数列，可以直接将n趋于无穷大时的值代入公式计算极限。在一定条件下，通过求导可以简化极限的计算。适用于分子分母都是多项式或有理函数的情况。通过分离参数，将复杂数列转化为简单数列，从而计算极限。在求极限过程中，可以将某些复杂的无穷小量用简单的无穷小量替换，从而简化计算。数列的应用举例05CATALOGUE通过计算定期存款的本利和公式，理解数列在储蓄中的应用。储蓄问题购房贷款问题人口增长问题通过等额本金和等额本息两种还款方式，理解数列在购房贷款中的应用。...
