方法必备 06 一网打尽 11 类函数中的存在性问题（23 年中考真题+模拟 50 题专练）题型一 面积存在性问题题型二 线段存在性问题题型三 等腰三角存在性问题题型四 等腰直角三角形存在性问题题型五 直角三角形存在性问题题型六 平行四边形存在性问题题型七 正方形存在性问题题型八 菱形存在性问题题型九 矩形存在性问题题型十 相似三角形存在性问题题型十一角的存在性问题题型一 面积存在性问题1．（2025•牡丹区二模）已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由．2．（2025•莲湖区模拟）现有一个三角形广场，如图所示，经测量，的长度为 100 米，点到线段的距离为 50 米，，均为锐角．点为边上的一动点（点不与点，重合），点为边上一动点（点不与点，重合），且．（1）当的长为 50 米时，的面积为 平方米；（2）设点关于的对称点为，△与四边形的重叠部分的面积记为平方米，现准备在该重叠部分内种花．请问重叠部分的面积是否存在最大值？若存在，请求出的最大值及此时的长；若不存在，请说明理由．3．（2025•黑龙江）如图，抛物线与轴交于，两点．交轴于点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．4．（2025•湖州）如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的交点坐标为，图象的顶点为．矩形的顶点与原点重合，顶点，分别在轴，轴上，顶点的坐标为．（1）求的值及顶点的坐标．（2）如图 2，将矩形沿轴正方向平移 个单位得到对应的矩形．已知边，分别与函数的图象交于点，，连接，过点作于点．① 当时，求的长；② 当点与点不重合时，是否存在这样的 ，使得的面积为 1？若存在，求出此时 的值；若不存在，请说明理由．5．（2025•安徽）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线经过点，对称轴为直线．（1）求，的值；（2）已知点，在抛物线上，点的横坐标为 ，点的横坐标为．过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点．当时，求与的面积之和；在抛物线对称轴右侧，是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点的横坐标 的值；若不存在，请说明理由．6．（2025•南山区...
