24.1 圆的有关性质第二十四章 圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结24.1.2 垂直于弦的直径九年级数学上（ RJ ） 教学课件1. 进一步认识圆，了解圆是轴对称图形 .2. 理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题 . （重点）3. 灵活运用垂径定理解决有关圆的问题 . （难点）学习目标你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗？在折的过程中你有何发现？圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 导入新课讲授新课圆的对称轴一（ 1 ）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？（ 2 ）你是怎么得出结论的？圆的对称性：圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是圆的对称轴 .用折叠的方法●O说一说问题：如图 ,AB 是⊙ O 的一条弦 , 直径 CD⊥AB, 垂足为 E. 你能发现图中有那些相等的线段和劣弧 ? 为什么 ?线段 : AE=BE弧 : AC=BC, AD=BD⌒ ⌒ ⌒⌒理由如下：把圆沿着直径 CD 折叠时， CD 两侧的两个半圆重合，点 A 与点 B 重合，AE 与 BE 重合， AC 和 BC,AD 与 BD重合．⌒⌒⌒⌒·OABDEC垂径定理及其推论二垂径定理·OABCDE垂直于弦的直径平分弦 , 并且平分弦所对的两条弧 . CD 是直径， CD⊥AB， ∴ AE=BE, ⌒⌒ AC =BC, ⌒⌒AD =BD.推导格式：温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理 , 三种语言要相互转化 , 形成整体 , 才能运用自如 .归纳总结想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？是不是，因为没有垂直是不是，因为CD 没有过圆心ABOCDEOABCABOEABDCOE垂径定理的几个基本图形：ABOCDEABOEDABO DCABOC归纳总结 如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？① 过圆心 ；②垂直于弦； ③平分弦；④ 平分弦所对的优弧 ； ⑤平分弦所对的劣弧 .上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？思考探索 DOABEC举例证明其中一种组合方法已知 :求证：① CD 是直径② CD⊥AB ，垂足为 E ③ AE=BE④ AC=BC ⑤ AD=BD⌒ ⌒⌒ ⌒证明猜想如图， AB 是⊙ O 的一条弦，作直径 CD ，使AE=BE.（ 1 ） CD⊥AB 吗？为什么？（ 2 ）·OABCDE⌒AC 与 BC 相等吗？ AD 与 BD 相等吗？为什么？⌒（ 2 ）由垂径定理可得 AC =BC ， AD =BD.⌒⌒⌒⌒...
