课题1.1.7 函数的单调性和极值（4 学时）时间 年 月 日教学目的要求1、 掌握求函数单调性的方法。2、 理解极值、最值概念。3、 会求函数极值、最值。重点概念的理解难点方法的掌握教学方法手段精讲多练主要内容时间分配一、函数单调性判别法定理 1 15 分钟例 1-例 2 20 分钟二、函数的极值1、定义 10 分钟2、必要条件定理 2 15 分钟3、充分条件一定理 3 10 分钟例 3-例 4 20 分钟4、充分条件二定理 4 20 分钟例 5 15 分钟三、函数的最值 15 分钟例 6 15 分钟小结 15 分钟作业备注一、函数单调性判别法定理 1 设函数在内可导，1、假如在内，那么函数在内单调递增；2、假如在内，那么函数在内单调递减。注意：（1）对无穷区间也成立。（2）（或）而等号只在个别点处成立，则在此区间仍是单调增加（减少）。证明：设函数在上连续，在内可导，在上任取，由拉格朗日中值定理可知，至少存在，使当时有表明在内单调递增。当时有表明在内单调递减。【例 1】判定函数在内的单调性。解 在内，所以，在内单调递增。【例 2】求的单调区间。解 的定义域为，令得列表如下：+—+由表可知，单调递增区间为，，单调递减区间为。注意：确定函数单调性步骤：1、 确定函数定义域；2、 令，解得和使不存在的点，并把这些点作为分界点；3、 列表确定在各个子区间内符号，从而确定的单调性。二、函数的极值1、定义设函数在点的邻域内有定义。除点以外，对于点邻域内的任一点，假如均成立，则称为函数的一个极大值，点成为函数的一个极大值点；假如均成立，则称为函数的一个微小值，点成为函数的一个微小值点。函数的极大值与微小值统称为函数的极值，极大值点和微小值点统称为极值点。2、必要条件定理 2 假如函数在点处有极值，且存在，那么。注意：（1）使的点称为驻点。（2）可导函数的极值点必定是驻点，但驻点不一定是极值点。如函数，是驻点，但不是极值点。3、充分条件一定理 3 设函数在点的邻域内连续且空心邻域内可导，（1）假如当时，；当时，那么函数在点处取得极大值。（2）假如当时，；当时，那么函数在点处取得极大值。（3）假如当取左右两侧的值时，不变号，那么函数在点处没有极值。注意：求函数的极值的步骤（1）确定的定义域，求出导数；（2）求出函数的全部驻点和一阶导数不存在的点；（3）考查在驻点和不可导点的左右邻域内是否变号，以确定极值点；（4）推断各极值点的函数值是极大值还是微小值...
