第十二章 全等三角形12．3 角平分线的性质第 1 课时 角平分线的性质学习目标：1．通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理． 2．能运用角的平分线性质解决简单的几何问题． 重点：掌握角的平分线的性质定理，用直尺和圆规作角的平分线．难点：角平分线定理的应用．一、知识链接1．判定两个三角形全等的方法有哪几种？2．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，则∠ =∠ ．过点 D 作 DE⊥BC，垂足为 E，则图中线段 的长度表示点 D 到 BC 的距离．二、新知预习1．OC 是∠AOB 的平分线，点 P 是射线 OC 上的任意一点．操作测量：取点 P 的三个不同的位置，分别过点 P 作 PD⊥OA，PE ⊥OB，点 D、E为垂足，测量 PD、PE 的长．将三次数据填入下表：观察测量结果，猜想线段 PD与 PE 的大小关系，写出结论 ．2．下面四个图中，点 P 都在∠AOB 的平分线上，则 PD＝PE 的是（ ） A B C D3．猜想：角平分线的性质：角平分线上任意一点到两边的 相等．自主学习教学备注学 生 在 课 前完 成 自 主 学习部分1．情景引入（ 见 幻 灯 片3-5）PD[来源:学科网]PE第一次第二次 第三次[来源:学，科，网 Z，X，X，K]三、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点 1：尺规作角平分线问题：如果没有角平分仪，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？ 做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法与仪器的关系．提示：（1）已知什么？求作什么？（2）把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢?（3）在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？（4）你能说明为什么 OC 是∠AOB 的平分线吗？ 已知：∠AOB．求作：∠AOB 的平分线．注意：作角平分线是最基本的尺规作图之一，大家一定要掌握．针对训练已知：平角∠AOB． 求作：平角∠AOB 的角平分线．课堂探究ABO教学备注配套 PPT 讲授2．探究点 1 新知讲授（见幻灯片 6-8）结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法．探究点 2：角平分线的性质实验：OC 是∠AOB 的平分线，点 P 是射线 OC 上的任意一点．1． 操作测量：取点 P 的三个不同的位置，分别过...
