（2025-2026学年）人教八年级数学上册12.3 第2课时 角平分线的判定 导学案（附答案）VIP专享

第十二章 全等三角形12．3 角平分线的性质第 2 课时 角平分线的判定学习目标：1．进一步熟练角平分线的画法，证明几何命题的步骤． 2．进一步理解角平分线的判定及运用．重点：角平分线的判定及运用．难点：角平分线的判定的灵活运用．一、知识链接1．写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题．2．写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等” 的逆命题．二、新知预习1．分别画出下列三角形三个内角的平分线．你发现了什么特点吗？ 2．自主归纳（1）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的 上；（2）①三角形的三条角平分线相交于 点，它到 ； ② 三角形内，到三边距离相等的点是 ．三、自学自测1．如图 1，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB= ．图 1 图 22．如图 2，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为 D，C，AD 与 BC 相交于点 P，若PA=PB，则∠1 与∠2 的大小关系是( )A．∠1=2∠ B．∠1>2 C∠．∠1<2∠ D．无法确定四、我的疑惑______________________________ 自主学习教学备注学 生 在 课 前完 成 自 主 学习部分1．复习引入（ 见 幻 灯 片3-4）一、要点探究探究点 1：角平分线的判定问题：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？猜想：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．证明猜想：已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是 D、E，PD=PE．求证：点 P 在∠AOB 的平分线上．知识总结：判定定理： ．应用所具备的条件：（1）位置关系： ； （2）数量关系： ．定理的作用： ．应用格式： ， ∴点 P 在∠AOB 的平分线上．典例精析例 1：如图，要在 S 区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处 500 米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为 1︰20000）？方法总结:根据角平分线的判定定理，要求作的点到两边的距离相等，一般需作这两边直线形成的角的平分线，再在这条角平分线上根据要求取点．课堂探究教学备注配套 PPT 讲授2．探究点 1 新知讲授（见幻灯片 5-8）探究点 2：三角形的内角平分线活动 1：分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么特点吗？发现：活动 2：分别过交点作三角形三边的高，用刻度尺量一量，它们有什么数量关系？发现：证明结论：已知：如图，△ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P，求证：点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等．想一想：点 P 在∠A 的平...