第十四章 整式的乘法与因式分解14．3 因式分解14．3．2 公式法第 2 课时 运用完全平方公式因式分解学习目标：1．理解并掌握用完全平方公式分解因式．2．灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．重点：掌握用完全平方公式分解因式．难点：灵活应用各种方法分解因式．一、知识链接1．前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将 a2＋2a＋1 分解因式吗？2．（1）填一填：在括号内填上适当的式子，使等式成立：①(a＋b)2＝_____________；②(a－b)2＝_____________；③a2＋________＋1＝(a＋1)2；④ a2－________＋1＝(a－1)2．（2）想一想：①你解答上述问题时的根据是什么？ ② 第（1）①②两式从左到右是什么变形？第（1）③④两式从左到右是什么变形？一、要点探究探究点：用完全平方公式分解因式想一想：你能把下面 4 个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？这个大正方形的面积可以怎么求？将上面的等式倒过来看，能得到： ．要点归纳：把 a²+______+b² 和 a²-______+b² 这样的式子叫做完全平方式．自主学习课堂探究教学备注学 生 在 课 前完 成 自 主 学习部分1．复习引入（ 见 幻 灯 片3）2．探究点新知讲授（ 见 幻 灯 片4-21）观察这两个式子：a2+2ab+b2a2－2ab+b2（1）每个多项式有几项？（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？（3）中间项和第一项、第三项有什么关系？要点归纳：完全平方式：a2±2ab+b2完全平方式的特点：1．必须是三项式（或可以看成三项的）；2．有两个同号的数或式的平方；3．中间有两底数之积的±2 倍． 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央．凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解．练一练：1．对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空：（1）x²+4x+4= ( )²+2·( )·( )+( )²=( )²（2）m²-6m+9=( )²-2·( )·( )+( )²=( )²（3）a²+4ab+4b²=( )²+2·( )·( )+( )²=( )²2．下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4；（2）1+4a²；（3）4b2+4b-1；（4）a2+ab+b2；（5）x2+x+0．25．典例精析例 1：如果 x2-6x+N 是一个完全平方式，那么常数 N 是( )A．11B．9C．-11D．-9变式训练：如果 x2-mx+16 是一个完全平方式，那么常数 m 的值为________．方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，...
