§8.2 空间几何体的表面积、体积考纲展示► 1.掌握与三视图相结合求解柱、锥、台、球的表面积和体积，了解计算公式．2．会处理棱柱、棱锥与球组合体的“接”“切”问题．考点 1 几何体的表面积1.柱、锥、台和球的侧面积和体积面积圆柱S 侧＝________圆锥S 侧＝________圆台S 侧＝π(r1＋r2)l直棱柱S 侧＝________正棱锥S 侧＝________正棱台S 侧＝(c＋c′)h′球S 球面＝________答案：2πrh πrl Ch Ch′ 4πR22．几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是________．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是________、________、________；它们的表面积等于________与底面面积之和．答案：(1)各面面积之和 (2)矩形 扇形 扇环 侧面积侧面展开图：关注展开图的形状．(1)若圆锥的底面半径为 1，高为，则圆锥的侧面积等于________．答案：2π解析：圆锥的母线长为＝2，故所求侧面积 S＝×2×π×2＝2π.(2)圆台的上下底面圆的半径分别为 1,2，高为 1，则圆台的侧面积等于________．答案：3π解析：圆台的母线长为＝，所以所求侧面积 S＝π(1＋2)×＝3π.[典题 1] (1)[2017·湖北七校联考]如图，在正四棱柱 ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝2，点 P 是平面 A1B1C1D1内的一个动点，则三棱锥 P－ABC 的正视图与俯视图的面积之比的最大值为( )A．1 B．2 C. D.[答案] B[解析] 由题意知，三棱锥 P－ABC 的正视图是一个底为 1，高为 2 的三角形，其面积为1，而当 P 在底面 ABCD 内的投影在△ABC 的内部或边界上时，其俯视图的面积最小，最小值为，此时，三棱锥 P－ABC 的正视图与俯视图的面积之比的最大值为 2.故选 B.(2) [2015·新课标全国卷Ⅰ]圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为 16＋20π，则 r＝( )A．1 B．2C．4 D．8[答案] B[解析] 如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为 r，圆柱的底面半径为r，高为 2r，则表面积 S＝×4πr2＋πr2＋4r2＋πr·2r＝(5π＋4)r2.又 S＝16＋20π，∴ (5π＋4)r2＝16＋20π，∴ r2＝4，r＝2，故选 B.[点石成金] 求解几何体面积的常见策略(1)已知几何体的三视图求其表面积，一般是先根据三视图判断空间几何体的形状，再根据题目所给数据与几何体的表面积公式，求其表面积．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应...
