（浙江专用）高考数学新增分大一轮复习 第二章 不等式 2.5 绝对值不等式讲义（含解析）-人教版高三全册数学教案

§2.5 绝对值不等式最新考纲考情考向分析1.会解|x＋b|≤c，|x＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c 型不等式．2.了解不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.绝对值不等式的解法，利用绝对值不等式求最值是考查的重点；高考中绝对值不等式和数列、函数的结合是常见题型，解答题居多，难度为中高档.1．绝对值三角不等式(1)定理 1：如果 a，b 是实数，则|a＋b|≤| a | ＋ | b | ，当且仅当 ab ≥0 时，等号成立．(2)定理 2：如果 a，b，c 是实数，那么| a － c |≤| a － b | ＋ | b － c | ，当且仅当( a － b )( b － c )≥0 时，等号成立．2．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a 的解集：不等式a>0a＝0a<0|x|a(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法：①|ax＋b|≤c⇔－ c ≤ ax ＋ b ≤ c ；②|ax＋b|≥c⇔ax ＋ b ≥ c 或 ax ＋ b ≤ － c .概念方法微思考|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式有哪些解法？各体现了什么数学思想？提示 (1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；(2)利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；(3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)|x＋2|的几何意义是数轴上坐标为 x 的点到点 2 的距离．( × )(2)|x|>a 的解集是{x|x>a 或 x<－a}．( × )(3)|a＋b|＝|a|＋|b|成立的条件是 ab≥0.( √ )(4)若 ab<0，则|a＋b|<|a－b|.( √ )(5)对一切 x∈R，不等式|x－a|＋|x－b|>|a－b|恒成立．( × )题组二 教材改编2．[P20T7]不等式 3<|5－2x|≤9 的解集为( )A．[－2,1)∪[4,7) B．(－2,1]∪(4,7]C．(－2，－1]∪[4,7) D．[－2,1)∪(4,7]答案 D解析 由题意得即解得不等式的解集为[－2,1)∪(4,7]．3．[P20T8]不等式|x－1|－|x－5|<2 的解集是( )A．(－∞，4) B．(－∞，1)C．(1,4) D．(1,5)答案 A解析 ①当 x≤1 时，原不等式可化为 1－x－(5－x)<2，∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1.② 当 1