5 绝对值不等式最新考纲考情考向分析1
会解|x＋b|≤c，|x＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c 型不等式．2
了解不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|
绝对值不等式的解法，利用绝对值不等式求最值是考查的重点；高考中绝对值不等式和数列、函数的结合是常见题型，解答题居多，难度为中高档
1．绝对值三角不等式(1)定理 1：如果 a，b 是实数，则|a＋b|≤| a | ＋ | b | ，当且仅当 ab ≥0 时，等号成立．(2)定理 2：如果 a，b，c 是实数，那么| a － c |≤| a － b | ＋ | b － c | ，当且仅当( a － b )( b － c )≥0 时，等号成立．2．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a 的解集：不等式a>0a＝0a0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法：①|ax＋b|≤c⇔－ c ≤ ax ＋ b ≤ c ；②|ax＋b|≥c⇔ax ＋ b ≥ c 或 ax ＋ b ≤ － c
概念方法微思考|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式有哪些解法
各体现了什么数学思想
提示 (1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；(2)利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；(3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)|x＋2|的几何意义是数轴上坐标为 x 的点到点 2 的距离．( × )(2)|x|>a 的解集是{x|x>a 或 x
