第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件最新考纲 1.理解命题的概念，了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.知 识 梳 理1.命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系① 两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.② 两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系.3.充分条件、必要条件与充要条件的概念若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件p 是 q 的充分不必要条件p⇒q 且 qpp 是 q 的必要不充分条件pq 且 q⇒pp 是 q 的充要条件p⇔qp 是 q 的既不充分也不必要条件pq 且 qp诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)“x2＋2x－3<0”是命题.( )(2)命题“若 p，则 q”的否命题是“若 p，则綈 q”.( )(3)当 q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件.( )(4)“若 p 不成立，则 q 不成立”等价于“若 q 成立，则 p 成立”.( )解析 (1)错误.该语句不能判断真假，故该说法是错误的.(2)错误.否命题既否定条件，又否定结论.答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√2.(选修 2－1P6 练习改编)命题“若 α＝，则 tan α＝1”的逆否命题是( )A.若 α≠，则 tan α≠1 B.若 α＝，则 tan α≠1C.若 tan α≠1，则 α≠ D.若 tan α≠1，则 α＝解析 命题“若 p，则 q”的逆否命题是“若綈 q，则綈 p”，显然綈 q：tan α≠1，綈 p：α≠，所以该命题的逆否命题是“若 tan α≠1，则 α≠”.答案 C3.(2016·天津卷)设 x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的( )A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析 x>yx>|y|(如 x＝1，y＝－2).但 x>|y|时，能有 x>y.∴“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件.答案 C4.命题“若 a>－3，则 a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4解析 原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若 a>－6，则 a>－3”是假命题，从而其否命题也是假命题.因此四个命题中有 2 个假命题.答案 B5.(2017·舟山双基检测)...
