第 2 课时 导数与函数的极值、最值1．函数的极值函数 y＝f(x)在点 x＝a 的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点 x＝a 附近的左侧 f ′( x ) ＜ 0 ，右侧 f ′( x ) ＞ 0 ，则点 a 叫做函数 y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数 y＝f(x)的极小值．函数 y＝f(x)在点 x＝b 的函数值 f(b)比它在点 x＝b 附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点 x＝b 附近的左侧 f ′( x ) ＞ 0 ，右侧 f ′( x ) ＜ 0 ，则点 b 叫做函数 y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数 y＝f(x)的极大值．极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值．2．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数 f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数 f(x)在[a，b]上单调递增，则 f ( a ) 为函数的最小值，f ( b ) 为函数的最大值；若函数 f(x)在[a，b]上单调递减，则 f ( a ) 为函数的最大值，f ( b ) 为函数的最小值．[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的极大值不一定比极小值大．( )(2)对可导函数 f(x)，f′(x0)＝0 是 x0点为极值点的充要条件．( )(3)函数的极大值一定是函数的最大值．( )(4)开区间上的单调连续函数无最值．( )答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√[教材衍化]1．(选修 2－2P28 例 4 改编)设函数 f(x)＝＋ln x，则( )A．x＝为 f(x)的极大值点B．x＝为 f(x)的极小值点C．x＝2 为 f(x)的极大值点D．x＝2 为 f(x)的极小值点解析：选 D.f′(x)＝－＋＝(x>0)，当 02 时，f′(x)>0，所以 x＝2 为 f(x)的极小值点．2．(选修 2－2P30 例 5 改编)函数 y＝x＋2cos x 在区间上的最大值是________．解析：因为 y′＝1－2sin x，所以当 x∈时，y′>0；当 x∈时，y′<0.所以当 x＝时，ymax＝＋.答案：＋[易错纠偏](1)原函数与导函数的关系不清致误；(2)极值点存在的条件不清致误．1．函数 f(x)的定义域为 R，导函数 f′(x)的图象如图所示，则函数 f(x)( )A．无极大值点、有四个极小值点B．有三个极大值点、一个极小值点C．有两个极大值点、两个极小值点D．有四个极大值点、无极小值点解析：选 C.导函数的图象与 x 轴的四个交点都是极值点，第一个与第三个是极大值点，第二个与第四个是极小值点．2．设 a∈R，若函数 y＝ex＋ax 有大于零的极值点，...
