专题六 函数与导数建知识网络 明内在联系[高考点拨] 函数与导数专题是历年浙江高考的“常青树”，在浙江新高考中常以“两小一大”的形式呈现，其中两小题中的一小题难度偏低，另一小题与一大题常在选择题与解答题的压轴题的位置呈现，命题角度多样，形式多变，能充分体现学以致用的考查目的，深受命题人的喜爱．结合典型考题的研究，本专题将从“函数的图象和性质”“函数与方程”“导数的应用”三大方面着手分析，引领考生高效备考．突破点 14 函数的图象和性质 (对应学生用书第 52 页)[核心知识提炼]提炼 1 函数的奇偶性(1)若函数 y＝f(x)为奇 ( 偶 ) 函数 ，则 f ( － x ) ＝－ f ( x )( f ( － x ) ＝ f ( x )) ． (2)奇函数 y＝f(x)若在 x＝0 处有意义，则必有 f (0) ＝ 0 .(3)判断函数的奇偶性需注意：一是判断定义域是否关于原点对称；二是若所给函数的解析式较为复杂，应先化简；三是判断 f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，还是 f ( － x ) ＝ f ( x ) ，有时需用其等价形式 f ( － x )± f ( x ) ＝ 0 来判断．(4)奇函数的图象关于原点成中心对称，偶函数的图象关于 y 轴对称． (5)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.提炼 2 函数的周期性 (1)若函数 y＝f(x)满足 f ( a ＋ x ) ＝ f ( x － a )( a ≠0) ，则函数 y＝f(x)是以 2| a | 为周期 的周期性函数．(2)若奇函数 y＝f(x)满足 f ( a ＋ x ) ＝ f ( a － x )( a ≠0) ，则函数 y＝f(x)是以 4| a | 为周期 的周期性函数．(3)若偶函数 y＝f(x)满足 f ( a ＋ x ) ＝ f ( a － x )( a ≠0) ，则函数 y＝f(x)是以 2| a | 为周期 的周期性函数．(4)若 f(a＋x)＝－f(x)(a≠0)，则函数 y＝f(x)是以 2| a | 为周期 的周期性函数．(5)若 y＝f(x)的图象关于直线 x ＝ a ， x ＝ b ( a ≠ b ) 对称 ，则函数 y＝f(x)是以 2| b － a | 为 周期的周期性函数. 提炼 3 函数的图象 (1)由解析式确定函数图象．此类问题往往需要化简函数解析式，利用函数的性质 ( 单调 性、奇偶性、过定点等 ) 判断 ，常用排除法．(2)已知函数图象确定相关函数的图象．此类问题主要考查函数图象的变换 ( 如平移变换 、 对称变换等 ) ，要注意函数 y＝f(x)与 ...
