3.5 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题典题精讲例 1 设变量 x、y 满足约束条件则目标函数 z=2x+y 的最小值为( )A.2 B.3 C.4 D.9思路解析：首先根据条件画出不等式组所表示的平面区域,然后画出一组与 2x+y=0 平行的直线经过平移即可得到对应的最优解.如图 3-5-1,在坐标系中画出可行域△ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则当(x,y)为 B点时,目标函数 z=2x+y 的最小值为 3.图 3-5-1答案：B绿色通道：根据不等式组表示的平面区域画出平面区域,写出目标函数,画出与目标函数平行的一组直线,在可行域内平行移动即可得出目标函数的最大值和最小值.变式训练 1 已知 x 和 y 是正整数，且满足约束条件则 z=2x+3y 的最小值是( )A.24 B.14 C.13 D.11.5思路解析：画出可行域：如图 3-5-2 所示,易得 B 点坐标为（6，4）,且当直线 z=2x+3y 过点 B 时 z 取最大值，此时 z=24.点 C 的坐标为（3.5，1.5），当直线过点 C 时 z 取得最小值，图 3-5-2但 x，y 都是整数，最接近的整数解为（4，2），故所求的最小值为 14.答案：B变式训练 2 在约束条件下，当 3≤x≤5 时，目标函数 z=3x+2y 的最大值的变化范围是( )A.［6,15］ B.［7,15］ C.［6,8］ D.［7,8］思路解析：如图 3-5-3 所示,由两直线及与坐标轴的交点为A(2,0),B(4-s,2s-4),C(0,s),C′(0,4)，图 3-5-3（1）当 3≤s＜4 时,可行域是四边形 OABC，此时，当直线经过 B 点时取最大值,且 7≤z＜8.（2）当 4≤s≤5 时,可行域是△OAC′,此时，zmax=8.答案：D例 2 画出 2x-3＜y≤3 表示的平面区域，并求出所有的正整数解.思路分析：首先把不等式转化为一个不等式组画出对应的平面区域,然后根据可行域找出整点.解：由于 2x-3＜y≤3平面区域如图 3-5-4 所示：图 3-5-4而其中的正整数解为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，2）、（2，3）共 5 组.黑色陷阱：如果不考虑等号与曲线的虚实很容易画出如图 3-5-5 所示的平面区域图：图 3-5-5从而得到正整数解为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，3）共 7 组.其错误的主要原因是没有注意到边界 y=2x-3 是虚线，从而导致后续解答的错误.变式训练 (2006 山东高考，理 11)某公司招收男职员 x 名，女职员 y 名，x 和 y 需满足约束条件则 z=10x+10y 的最大值是( )A.80 B.85 C.90 D.95思路解析：画出可行域,如图 3-5-6 所示：图 ...
