突破点 18 不等式与线性规划[核心知识提炼]提炼 1 基本不等式的常用变形 (1)a ＋ b ≥2( a ＞ 0 ， b ＞ 0) ，当且仅当 a ＝ b 时 ，等号成立．(2)a 2 ＋ b 2 ≥2 ab ， ab ≤ 2 ( a ， b ∈ R ) ，当且仅当 a ＝ b 时 ，等号成立．(3)＋≥ 2( a ， b 同号且均不为零 ) ，当且仅当 a ＝ b 时 ，等号成立．(4)a ＋≥ 2( a ＞ 0) ，当且仅当 a ＝ 1 时 ，等号成立；a＋≤－2(a＜0)，当且仅当 a ＝－ 1 时，等号成立．(5)a＞0，b＞0，则≥≥≥，当且仅当 a ＝ b 时取等号．提炼 2 利用基本不等式求最值 已知 a，b∈R，则(1)若 a ＋ b ＝ S (S 为定值)，则 ab ≤ 2 ＝ ，当且仅当 a ＝ b 时 ，ab 取得最大值；(2)若 ab ＝ T (T 为定值，且 T＞0)，则 a ＋ b ≥2 ＝ 2 ，当且仅当 a ＝ b 时， a ＋ b 取得 最小值 2 .提炼 3 绝对值三角不等式的应用 绝对值三角不等式定理常用来解决与最值有关的恒成立问题．不等式的解集为 R 是指不等式的恒成立问题，而解集为∅的不等式的对立面也是不等式恒成立问题(如 f(x)>m 的解集是∅，则 f(x)≤m 恒成立)，这两类问题都可以转化为最值问题，即 f(x)
f(x)max，f(x)>a 恒成立⇔a
