突破点 19 复数、数学归纳法[核心知识提炼]提炼 1 复数 (1)四则运算法则：(a＋bi)±(c＋di)＝( a ± c ) ＋ ( b ± d )i( a ， b ， c ， d ∈ R ) ．(a＋bi)(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( bc ＋ ad )i( a ， b ， c ， d ∈ R ) ．(a＋bi)÷(c＋di)＝＋ i( a ， b ， c ， d ∈ R ， c ＋ d i≠0) ．(2)常用结论：①(1±i)2＝±2i；②＝ i ；③＝ － i ；④－b＋ai＝i( a ＋ b i) ；⑤ i4n＝ 1 ，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－ 1 ，i4n＋3＝－ i ，其中 n ∈ N * .提炼 2 数学归纳法证题的步骤 (1)(归纳奠基)证明当 n 取第一个值 n＝n0(n0∈N*)时，命题成立．(2)(归纳递推)假设 n ＝ k (k≥n0，k∈N*)时，命题成立，证明当 n ＝ k ＋ 1 时，命题也成立．只要完成以上两个步骤，就可以断定命题对于从 n0开始的所有正整数 n 都成立．
