（课堂设计）2014-2015高中数学 1.4.3 正切函数的性质与图象学案 新人教A版必修4

1.4.3 正切函数的性质与图象自主学习 知识梳理正切函数的图象和性质(1)图象：如下图所示．(2)性质：如下表所示 函数性质y＝tan x定义域值域周期奇偶性________函数单调性增区间______________(k∈Z)减区间无 自主探究仔细观察正切函数的图象，完成下列问题．(1)正切函数的图象有________条渐近线，它们的方程为 x＝__________(k∈Z)．相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且单调递增．(2)正切函数的图象是中心对称图形，对称中心有______个，它们的坐标是__________(k∈Z)；正切函数的图象不是轴对称图形，不存在对称轴．(3)函数 y＝Atan(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是 T＝________.对点讲练知识点一 与正切函数有关的定义域问题例 1 求函数 y＝＋lg(1－tan x)的定义域．回顾归纳 求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线．变式训练 1 求下列函数的定义域．(1)y＝；(2)y＝lg(－tan x)．知识点二 正切函数的单调性及周期性例 2 求函数 y＝tan 的单调区间及周期．1回顾归纳 y＝tan(ωx＋φ) (ω>0)的单调区间的求法即是把 ωx＋φ 看成一个整体，解－＋kπ<ωx＋φ<＋kπ，k∈Z 即可．当 ω<0 时，先用诱导公式把 ω 化为正值再求单调区间．变式训练 2 求函数 y＝tan 的单调区间及周期．知识点三 正切函数单调性的应用例 3 利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大小．(1)tan 与 tan；(2)tan 2 与 tan 9.回顾归纳 比较两个函数值的大小，只需将所涉及的两个角通过诱导公式转化到同一个单调区间内，再借助单调性即可．正切函数的单调递增区间为，k∈Z.故在和上都是增函数．变式训练 3 比较下列两组函数值的大小．(1)tan(－1 280°)与 tan 1 680°；(2)tan 1，tan 2，tan 3.1．正切函数 y＝tan x 在每段区间 (k∈Z)上是单调递增函数，但不能说正切函数在其定义域内是单调递增函数．并且每个单调区间均为开区间，而不能写成闭区间(k∈Z)．正切函数无单调减区间．2．正切函数是奇函数，图象关于原点对称，并且有无穷多个对称中心，对称中心坐标是(k∈Z)．正切函数的图象无对称轴，但图象以直线 x＝kπ＋(k∈Z)为渐近线. 课时作业一、选择题1．函数 y＝2tan 的最小正周期是( )A. B. C. D.2．函数 y＝tan 在一个周期内的图象是( )3．下列函数的最小正周期为的函数是( )A．y＝tan 3x B．y＝tan2C．y＝tan D．y＝tan4．下...