（课堂设计）2014-2015高中数学 2.1.2 指数函数及其性质学案2 新人教A版必修5

2.1.2 指数函数及其性质(二)自主学习1．理解指数函数的单调性与底数 a 的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题．2．理解指数函数的底数 a 对函数图象的影响． 基础自测1．下列一定是指数函数的是( )A．y＝－3x B．y＝xx(x>0，且 x≠1)C．y＝(a－2)x(a>3) D．y＝(1－)x2. 指数函数 y＝ax与 y＝bx的图象如图，则( )A．a<0，b<0 B．a<0，b>0C．01 D．02 C．－10，且 a≠1)，求 x 的取值范围．规律方法 解 af(x)>ag(x)(a>0 且 a≠1)此类不等式主要依据指数函数的单调性，它的一般步骤为1变式迁移 2 已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则 x 的取值范围是____________．指数函数的最值问题【例 3】 (1)函数 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求 a 的值；(2)如果函数 y＝a2x＋2ax－1(a>0 且 a≠1)在[－1,1]上有最大值 14，试求 a 的值．规律方法 指数函数 y＝ax(a>1)为单调增函数，在闭区间[s，t]上存在最大、最小值，当x＝s 时，函数有最小值 as；当 x＝t 时，函数有最大值 at.指数函数 y＝ax(00，a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为 6，求 a 的值；(2)0≤x≤2，求函数 y＝4x－－3·2x＋5 的最大值和最小值．1．指数函数的定义及图象是本节的关键．通过图象可以求函数的值域及单调区间．2．利用指数函数的性质可以比较两个指数幂的大小(1)当两个正数指数幂的底数相同时，直接利用指数函数的单调性比较大小．(2)当两个正数指数幂的底数不同而指数相同时，可利用两个指数函数的图象比较它们的大小．(3)当两个正数...