第十三章 直接证明与间接证明考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.直接证明与间接证明1.了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法.2.了解间接证明的一种基本方法:反证法.了解20(1),6分19(2),4分20(1),7分21(2),8分17(1),7分18(1),7分20,15 分20,15 分20(文),15 分22(2),(3),约 10 分2.数学归纳法了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.了解22(1),约 5 分分析解读 1.直接证明与间接证明、数学归纳法是高考的考查内容,综合法是“由因导果”,而分析法则是“执果索因”,它们是截然相反的两种证明方法.分析法便于我们去寻找思路,而综合法便于过程的叙述,两种方法各有所长,在解决具体的问题中,综合运用,效果会更好.2.数学归纳法常与数列、不等式等知识综合在一起,往往综合性比较强,对学生的思维要求比较高.3.综合法与分析法因其在解决问题中的巨大作用而得到命题者的青睐,预计 2019 年高考试题中,直接证明、间接证明与导数综合出题的可能性较大.五年高考考点一 直接证明与间接证明 1.(2017 课标全国Ⅱ理,7,5 分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有 2 位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩答案 D2.(2016 北京,8,5 分)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则( )A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多答案 B3.(2017 北京文,14,5 分)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:(i)男学生人数多于女学生人数;(ii)女学生人数多于教师人数;(iii)教师人数的两倍多于男学生人数.① 若教师人数为 4,则女学生人数的最大值为 ; ② 该小组人数的最小值为 . 答案 ① 6 ② 124.(2017 北京理,20,13 分)设{an}和{bn}是两个等差数列,记cn=max{b1-a1n,b2-a2n,…,bn-ann}(n=1,2,3,…),其中 max{x1,x2,…,xs}表示 x1,x2,…,xs这 s 个数中最大的数.(1)若...
