第六节二次函数一、基础知识批注——理解深一点1．二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)；两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．2．二次函数的图象与性质二次函数系数的特征(1)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，系数 a 的正负决定图象的开口方向及开口大小；(2)－的值决定图象对称轴的位置；(3)c 的取值决定图象与 y 轴的交点；(4)b2－4ac 的正负决定图象与 x 轴的交点个数．解析式f(x)＝ax 2 ＋ bx ＋ c ( a >0) f(x)＝ax 2 ＋ bx ＋ c ( a <0) 图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域单调性在上单调递增；在上单调递减在上单调递增；在上单调递减奇偶性当 b ＝ 0 时为偶函数，当 b≠0 时为非奇非偶函数顶点对称性图象关于直线 x＝－成轴对称图形二、常用结论汇总——规律多一点1．一元二次不等式恒成立的条件(1)“ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a>0，且 Δ<0”．(2)“ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a<0，且 Δ<0”．2．二次函数在闭区间上的最值设二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，闭区间为[m，n]．(1)当－≤m 时，最小值为 f(m)，最大值为 f(n)；(2)当 m<－≤时，最小值为 f，最大值为 f(n)；(3)当<－≤n 时，最小值为 f，最大值为 f(m)；(4)当－>n 时，最小值为 f(n)，最大值为 f(m)．三、基础小题强化——功底牢一点(1)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(x∈R)不可能是偶函数．( )(2)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(x∈[a，b])的最值一定是.( )(3)a＝1 是函数 f(x)＝x2－4ax＋3 在区间[2，＋∞)上为增函数的充分不必要条件．( )答案：(1)× (2)× (3)√(二)选一选1．若二次函数 y＝2x2＋bx＋c 关于 y 轴对称，且过点(0,3)，则函数的解析式为( )A．y＝2x2＋x＋3 B．y＝2x2＋3C．y＝2x2＋x－3 D．y＝2x2－3解析：选 B 由题可知函数 y＝f(x)为偶函数，则 b＝0.又过点(0,3)，则 c＝3，故解析式为 y＝2x2＋3.2．若函数 y＝x2－2tx＋3 在[1，＋∞)上为增函数，则 t 的取值范围是( )A．(－∞，1] B．[1，＋∞)C．(－∞，－1] D．[－1，＋∞)解析：选 A 函数 y＝x2－2tx＋3 的图象开口向上，以直线 x＝t 为对称轴．又函数 y＝x2－2tx＋3 在[1，＋∞)上为增函数，则 t≤1.3．已知函数 f(x)＝ax2＋x＋5 的图象在 x 轴上方，则 a 的取值范围是( )A. B. C. D.解析：选 C 由题意知即解...
