32简单的三角恒等变换

3．2 简单的三角恒等变换【教学目标】会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明，引导学生推导半角公式，积化和差、和差化积公式〔公式不要求记忆〕，使学生进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。【教学重点、难点】教学重点：引导学生以已有公式为依据，以推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为根本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。 教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。【教学过程】复习引入：复习倍角公式、、先让学生默写三个倍角公式，注意等号两边角的关系，特别注意。既然能用单角表示倍角，那么能否用倍角表示单角呢半角公式的推导及理解 ： 例1、试以表示．解析：我们可以通过二倍角和来做此题．〔二倍角公式中以代 2，代〕解：因为，可以得到；因为，可以得到．两式相除可以得到．2S2C 2T2C cos222sin,cos,tan2222cos2cos12 2cos1 2sin 2  22cos1 2sin 2  21 cossin 222cos2cos12 21 coscos 22222sin1 cos2tan 21 coscos 2 点评：⑴以上结果还可以表示为：并称之为半角公式〔不要求记忆〕，符号由角的象限决定。⑵ 降倍升幂公式和降幂升倍公式被广泛用于三角函数式的化简、求值、证明。变式训练 1：求证积化和差、和差化积公式的推导〔公式不要求记忆〕：例 2：求证：〔１〕；〔２〕．证明：〔１〕因为和是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．；．两式相加得；即；〔２〕由〔１〕得①；设，1 cossin 221 coscos 222sintan 21 cos1 costan 2sin 1sincossinsin2sinsin2sincos22sin sin sinsincoscossinsinsincoscossin2sincossinsin1sincossinsin2sinsin2sincos, 那么．把的值代入①式中得．点评：在例２证明中用到了换元思想，〔１〕式是积化和差的形式，〔２〕式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的...