Matlab-PDE工具箱有限元法求解偏微分方程VIP专享

在科学技术各领域中，有很多问题都可以归结为偏微分方程问题。在物理专业的力学、热学、电学、光学、近代物理课程中都可遇见偏微分方程。 偏微分方程，再加上边界条件、初始条件构成的数学模型，只有在很特别情况下才可求得解析解。随着计算机技术的进展，采纳数值计算方法，可以得到其数值解。偏微分方程基本形式 而以上的偏微分方程都能利用 PDE 工具箱求解。 PDE 工具箱 PDE 工具箱的使用步骤体现了有限元法求解问题的基本思路，包括如下基本步骤：1) 建立几何模型2) 定义边界条件3) 定义 PDE 类型和 PDE 系数4) 三角形网格划分5) 有限元求解6) 解的图形表达以上步骤充分体现在 PDE 工具箱的菜单栏和工具栏顺序上，如下具体实现如下。 打开工具箱输入 pdetool 可以打开偏微分方程求解工具箱，如下首先需要选择应用模式，工具箱根据实际问题的不同提供了很多应用模式，用户可以基于适当的模式进行建模和分析。在 Options 菜单的 Application 菜单项下可以做选择，如下或者直接在工具栏上选择，如下列表框中各应用模式的意义为：① Generic Scalar：一般标量模式（为默认选项）。② Generic System：一般系统模式。③ Structural Mech.，Plane Stress：结构力学平面应力。④ Structural Mech.，Plane Strain：结构力学平面应变。⑤ Electrostatics：静电学。⑥ Magnetostatics：电磁学。⑦ Ac Power Electromagnetics：沟通电电磁学。⑧ Conductive Media DC：直流导电介质。⑨ Heat Tranfer：热传导。⑩ Diffusion：扩散。可以根据自己的具体问题做相应的选择，这里要求解偏微分方程，故使用默认值。此外，对于其他具体的工程应用模式，此工具箱已经进展到了 Comsol Multiphysics 软件，它提供了更强大的建模、求解功能。另外，可以在菜单 Options 下做一些全局的设置，如下l Grid：显示网格l Grid Spacing…：控制网格的显示位置l Snap：建模时捕捉网格节点，建模时可以打开l Axes Limits…：设置坐标系范围l Axes Equal：同 Matlab 的命令 axes equal 命令建立几何模型使用菜单 Draw 的命令或使用工具箱命令可以实现简单几何模型的建立，如下各项代表的意义分别为l 绘制矩形或方形；l 绘制同心矩形或方形；l 绘制椭圆或圆；l 绘制同心椭圆或圆；l 绘制多义线。这里只绘制一个圆如下定义边界条件选择 Boundary 菜单下的 Specify Boundary Conditions…，如下定...