分类讨论思想的应用导学案一、课前预习学案【思想方法精析】分类讨论思想是一种“化繁为简、化整为零，分别对待，各个击破，再积零为整”的思维策略.运用分类讨论思想，应把握分类原则、分类方法和注重分类原因的探讨.1 引起分类讨论原因的探究.引起分类讨论的原因大致可归结为：涉及数学概念是分类定义的；运用数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的；求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；数学问题中含参数，这些参数不同的取值导致不同的结果；较复杂或非常规的数学问题，需要采用分类讨论的解题策略来解决.2 分类讨论必须遵循的原则.施行分类的集合的全集必须是确定的；每一次分类的标准必须是同一的；分类是完备的“彼此的交集为空集，彼此的并集为全集”；若多次分类，必须逐级进行，不能越级.3 分类讨论的方法.明确分类的对象，确定对象的全体；确定分类的标准，正确分类；逐类进行讨论，获得阶段性的结果；归纳小结，综合结论.4 简化或避免分类讨论的策略.化参数为主元，函数思想应用；正难则反，补集思想的应用；换元法；数形结合法.二、课堂使用学案：【分类讨论的经典问题回放】1 某些概念和函数的性质常常导致分类例 1 设为实数，函数⑴ 讨论奇偶性；⑵ 求函数的最小值.2 “二次问题”常常借助两根的大小或判别式分类例 2.设不等式 x2-2ax+a+2的解集为 M，且 M,求实数 a 的范围.3、由图形位置的不确定而导致分类.例 3、四面体的四个顶点到平面 M 的距离之比为 1:1:1:3，求满足条件的平面 M 的个数.4、 “正难则反，补集思想应用”可简化或避免分类.例 4、 若二次函数 f(x)=mx2+(m-3)x+1 的图象与 x 轴的交点中至少有一个在 x 的正半轴上，求 m 的取值范围.当堂检测：关于实数 x 的不等式与的解集依次记为，求使的 a 的取值范围.课堂小结三、课后延伸学案避免分类讨论的解题策略：分类讨论的思想是一种重要的解题策略，对于培养学生思维的严密性，严谨性和灵活性以及提高学生分析问题和解决问题的能力无疑具有较大的帮助。然而并不是问题中一出现含参数问题就一定得分类讨论，如果能结合利用数形结合的思想，函数的思想等解题思想方法可避免或简化分类讨论，从而达到迅速、准确的解题效果。练习 1、若函数 f（x）＝a+bcosx+csinx 的图象经过点（0,1）和（,1）两点，且x∈[0,]时，｜f（x）｜≤2 恒成立，试求 a 的取值范围。练习 2、已知函数 f（x）＝sim2x-asim2 试求以 a 表示 f（x）的最大值 b。练习 3、 若不等式 Cos2x-mCosx+2m-2>0 的解集为〔0,Л/2〕，求实数 m 的取值范围.
