分类讨论思想的应用导学案一、课前预习学案【思想方法精析】分类讨论思想是一种“化繁为简、化整为零，分别对待，各个击破，再积零为整”的思维策略
运用分类讨论思想，应把握分类原则、分类方法和注重分类原因的探讨
1 引起分类讨论原因的探究
引起分类讨论的原因大致可归结为：涉及数学概念是分类定义的；运用数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的；求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；数学问题中含参数，这些参数不同的取值导致不同的结果；较复杂或非常规的数学问题，需要采用分类讨论的解题策略来解决
2 分类讨论必须遵循的原则
施行分类的集合的全集必须是确定的；每一次分类的标准必须是同一的；分类是完备的“彼此的交集为空集，彼此的并集为全集”；若多次分类，必须逐级进行，不能越级
3 分类讨论的方法
明确分类的对象，确定对象的全体；确定分类的标准，正确分类；逐类进行讨论，获得阶段性的结果；归纳小结，综合结论
4 简化或避免分类讨论的策略
化参数为主元，函数思想应用；正难则反，补集思想的应用；换元法；数形结合法
二、课堂使用学案：【分类讨论的经典问题回放】1 某些概念和函数的性质常常导致分类例 1 设为实数，函数⑴ 讨论奇偶性；⑵ 求函数的最小值
2 “二次问题”常常借助两根的大小或判别式分类例 2
设不等式 x2-2ax+a+2的解集为 M，且 M,求实数 a 的范围
3、由图形位置的不确定而导致分类
例 3、四面体的四个顶点到平面 M 的距离之比为 1:1:1:3，求满足条件的平面 M 的个数
4、 “正难则反，补集思想应用”可简化或避免分类
例 4、 若二次函数 f(x)=mx2+(m-3)x+1 的图象与 x 轴的交点中至少有一个在 x 的正半轴上，求 m 的取值范围
当堂检测：关于实数 x 的不等式与的解集依次记为，求使的 a 的取值范围
课堂小结三、课后延伸学案避免分类讨论的解
