学案 24 平面向量的概念及线性运算【导学引领】（一）考点梳理1．向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量AB的大小叫做向量的长度(或模)，记作|AB|.(2)零向量：长度为 0 的向量叫做零向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于 1 个单位长度 的向量叫做单位向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．平行向量又称为共线向量，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0 与任一向量平行．(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．(6)相反向量：与向量 a 长度相等且方向相反的向量叫做 a 的相反向量．规定零向量的相反向量仍是零向量．2．向量加法与减法运算(1)向量的加法：① 定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法．② 法则：三角形法则；平行四边形法则．③ 运算律：a＋b＝b＋a；(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．(2)向量的减法① 定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法．② 法则：三角形法则．3．向量的数乘运算及其几何意义(1)实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，记作 λa，它的长度与方向规定如下：①|λa|＝|λ||a|；② 当 λ >0 时，λa 与 a 的方向相同；当 λ <0 时，λa 与 a 的方向相反；当 λ＝0 时，λa＝0.(2)运算律：设 λ、μ∈R，则：① λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③ λ(a＋b)＝λa＋λb.4．向量共线定理向量 b 与 a(a≠0)共线的充要条件是有且只有一个实数 λ，使得 b＝λa.【自学检测】1．(2012·苏北四市调研一)如图，在四边形 ABCD 中，AC 和 BD 相交于点 O，设AD＝a，AB＝b，若AB＝2DC，则AO＝________(用向量 a 和 b 表示)．2.如图所示，在平行四边形 ABCD 中，则下列结论：①AB＝DC；②AD＋AB＝AC；③AB－AD＝BD；④AD＋CB＝0，其中正确的为________．3．设OB＝xOA＋yOC，且 A，B，C 三点共线(该直线不过端点 O)，则 x＋y＝________.4.如图，在△ABC 中，AD，BE，CF 分别是 BC，CA，AB 上的中线它们交于点 G，则下列等式中不正确的是________．①BG＝BE；②CG＝2GF；③DG＝AG；④DA＋FC＝BC.5．若平面内两个非零向量 α，β 满足|β|＝1，且 α 与 β－α 的夹角为 135°，则|α|的取值范围为________．【合作释疑】考查平面向量的概念【训练 1】设 a，b 是两个非零向量，下列正确的是________．① 若|a＋b|＝|a|－|b|，则 a⊥b；② 若 a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|；...
