学案 33 圆的方程【导学引领】（一）考点梳理1．圆的标准方程(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)表示圆心为( a ， b ) ，半径为 r 的圆的标准方程．(2)特别地，以原点为圆心，半径为 r(r＞0)的圆的标准方程为 x 2 ＋ y 2 ＝ r 2 .2．圆的一般方程方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 可变形为 2＋2＝，故有：(1)当 D2＋E2－4F＞0 时，方程表示以为圆心，以为半径的圆；(2)当 D2＋E2－4F＝0 时，方程表示一个点；(3)当 D2＋E2－4F＜0 时，方程不表示任何图形．3．P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b) 2＝r2(r＞0)的位置关系(1)若(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2，则点 P 在圆外；(2)若(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，则点 P 在圆上；(3)若(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2，则点 P 在圆内．4．确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于 a，b，r 或 D，E，F 的方程组；(3)解出 a，b，r 或 D，E，F 代入标准方程或一般方程．三个性质确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．【自学检测】1．圆 x2＋y2－4x＋6y＝0 的圆心坐标是________．2．方程 x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0 表示圆的 m 的取值范围是________．3．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4 的内部，则实数 a 的取值范围是________．4．已知圆心在 x 轴上，半径为的圆 C 位于 y 轴的右侧，且与直线 x＋y＝0 相切，则圆 C 的标准方程为________．5．已知直线 l：x－y＋4＝0 与圆 C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆 C 上各点到 l 的距离的最小值为________．【合作释疑】求圆的方程【训练 1】在平面直角坐标系 xOy 中，设二次函数 f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为 C.(1)求实数 b 的取值范围；(2)求圆 C 的方程；(3)问圆 C 是否经过某定点(其坐标与 b 无关)？请证明你的结论．【训练 2】 已知圆满足：①截 y 轴所得弦长为 2；②被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线 l：x－2y＝0 的距 离为，求该圆的方程．与圆有关的最值与范围问题【训练 1】 已知圆心在原点的圆 O 与直线 x－y＝4 相切．(1)求圆 O 的方程；(2)若圆 O 与 x 轴相交于 A、B 两点，圆 O 内的动点 P 使|AP| 、|OP|、|B...
