学案 35 圆与圆的位置关系【导学引领】（一）考点梳理1．圆与圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．2．判断圆与圆位置关系的方法(1)几何法：圆心距与两圆半径的和或差的大小关系．两圆圆心距 d＞r1＋r2，则两圆外离；d＝r1＋ r 2，则两圆外切；|r1－r2|＜d＜r1＋r2，则两圆相交；d＝|r1－r2|，则两圆内切；d＜|r1－r2|，则两圆内含；(2)代数法：解两圆的方程组成的方程组，若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若方程组无实数解，则两圆相离．(1)当两 圆相交时，两圆方程相减，所得直线方程即为两圆公共弦所在直线方程，这一结论的前提是两圆相交， 如果不确定两圆是否相交，两圆方程相减得到的方程不一定是两圆的公共弦所在的直线方程．(2)两圆公共弦的垂直平分线是两圆圆心的连线．(3)求公共弦长时，几何法比代数法简单易求．【自学检测】1．圆 O1：x2＋y2－2x＝0 和圆 O2：x2＋y2－4y＝0 的位置关系是________．2．若圆 C：x2＋y2－ax＋2y＋1＝0 和圆 O：x2＋y2＝1 关 于直线 y＝x－1 对称，则 a＝________.3．已知两圆(x＋1)2＋(y－1)2＝r2和(x－2)2＋(y＋2)2＝R2相交于 P，Q 两点，若点P 的坐标为(1,2)，则点 Q 的坐标为________．4．已知两圆 x2＋y2＝10 和(x－1)2＋(y－3)2＝20 相交于 A，B 两点，则直线 AB 的方程是________．5．若两圆相交于两点(1,3)和(m，－1)，且两圆圆心都在 x－y＋c＝0 上，则 m＋c＝________.【合作释疑】两圆位置关系的判定及应用【训练 1】 a 为何值时，两圆 x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0 和 x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0，(1)相切；(2)相交；(3)相离．【训练 2】 已知⊙C1：x2＋y2－2kx＋k2－1＝0 和⊙C2：x2＋y2－2(k＋1)y＋k2＋2k＝0，则当它们的圆心距最小时，判断两圆的位置关系．两圆相切及其应用【训练 1】 已知圆 O：x2＋y2＝1，圆 C：(x－2)2＋(y－4)2＝1，由圆外一点P(a，b)引两圆的切线 PA，PB，切点分别为 A，B，满足 PA＝PB.(1)求实数 a，b 满足的等量关系；(2)求切线长 PA 的最小值；(3)是否存在以 P 为圆心的圆，使它与圆 O 相内切并且与圆 C 相外切？若存在，求出圆 P 的方程；若不存在，请说明理由．【训练 2】 已知圆 C 与圆 C1：x2＋y2－2x＝0 相外切，并且与直线 l：x＋y＝0 相切于点P(3，－)，求圆 C 的方程．两圆位置关系的综合应用【训练 1】 如图，...
