石榴高级中学高三数学科教学案课 题：函数的单调性与奇偶性主备人： 审核人： 上课时间：考点要求:1.函数单调性的概念及判断。1． 函数的单调性只能在定义域内讨论，可以是整个定义域，也可以是定义域的某个区间。2． 如果函数在某个区间上是单调的，那么在这个区间的子区间上也是单调的。3． 函数单调性的判定方法有：①定义域；②图像法；③复合函数的单调性。2.函数奇偶性的判断与性质。1．为了便于判定，有时需要将函数进行化简，或应用定义的变通形式： .2．奇偶性定义是判断函数奇偶性的主要方法奇函数的图像关于原点对称，并且在两个对称区间上有相同 的单调性。偶函数的图像关于 y 轴对称，并且在两个对称区间上的单调性相反。3．函数的单调性是整个定义域上的性质，因此，讨论奇偶性首先要看其定义域。4．解题中要注意以下性质的灵活运用：①为偶函数; ② 若奇函数在时有定义，则。自主学习：1.已知 f(x)为 R 上的增函数，则满足 f()≤f(1)的实数 x 的取值范围是_____________.2.函数 f(x)是定义在(－2,2)上的奇函数，当 x（0，2）时，f(x)=－1，则 f(－1)的值为____3.函已知函数 f(x)=a+是奇函数，则实数 a=__________.4.数 y=的单调__________区间为____________.5.对于函数：① f(x)=, ②f(x)=,③f(x)=cos,判断如下两个命题的真假：命题甲：f(x＋２)是偶函数；命题已：f(x)在（上是减函数，在（2，+）上 是增函数。能使命题甲、已均为真的所有函数的序号是________________.6.已知是 R 上的偶函数，且方程 2f(x)+1=0 有三个不同的实根则______________.合作探究：例 1 判断下列各函数的奇偶性： ⑴;⑵;⑶例 2 求证：函数在上是增函数。例 3 设定义在[0,2]上的奇函数 f(x)在区间[0,2]上单调递减，若，求实数 m 的取值范围。巩固练习：1.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足，则 f(6)的值为 。2.若函数是偶函数，则实数 m=______________。3.已知函数。如果，则 a 的取值范围是__________.4.设函数 f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线 x=1 对称，且当时，，则从小到大的排列为________________
