高三数学回归课本复习材料 不等式基本概念素材

不等式基本概念回归课本复习材料一．考试要求：(1)理解不等式的性质及其证明.(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单不等式.(4)掌握简单不等式的解法.(5)理解│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│【注意】不等式在数学的各个分支中都有广泛的应用，同时还是继续学习高等数学的基础.纵观历年试题，涉及不等式内容的考题大致可分为以下几类：①不等式的证明；②解不等式；③取值范围的问题；④应用题.三．基础知识:1.常用不等式：（1） ,a bR222abab(当且仅当 a＝b 时取“=”号)．（2） ,a bR2abab(当且仅当 a＝b 时取“=”号)．（3）3333(0,0,0).abcabc abc（4）柯西不等式22222()()() , , , ,.abcdacbda b c dR（5）bababa.2.极值定理 已知yx,都是正数，则有（1）若积 xy 是定值 p ，则当yx 时和yx 有最小值p2；（2）若和yx 是定值 s ，则当yx 时积 xy 有最大值241 s .3.一元二次不等式20(0)axbxc或2(0,40)abac ，如果a 与2axbxc同号，则其解集在两根之外；如果a 与2axbxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()xxxxxxxxx；121212,()()0()xxxxxxxxxx或.4.含有绝对值的不等式 当 a> 0 时，有22xaxaaxa . 22xaxaxa或 xa .5.指数不等式与对数不等式 (1)当1a  时,( )( )( )( )f xg xaaf xg x; ( )0log( )log( )( )0( )( )aaf xf xg xg xf xg x.(2)当01a 时,( )( )( )( )f xg xaaf xg x; ( )0log( )log( )( )0( )( )aaf xf xg xg xf xg x三．基本概念1、不等式的性质：（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,ab cd，则acbd （若,ab cd，则acbd），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；用心 爱心 专心（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若0,0abcd，则acbd; 若0,0abcd，则 abcd；（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0ab，则nnab或 nnab；（4）若0ab ，ab，则...