高三数学回归课本复习材料 平面向量基本概念素材

平面向量基本概念回归课本复习材料一．考试内容： 向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移.二．考试要求：(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.(2)掌握向量的加法和减法.(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.(6)掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式. 【注意】向量是数学的重要概念之一，它给平面解析几何奠定了必要的基础，同时也为物理学提供了工具，这部分内容与实际结合比较密切.在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用.三．基础知识:1.实数与向量的积的运算律：设 λ、μ 为实数，那么(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.2.向量的数量积的运算律：(1) a·b= b·a （交换律）;(2)（ a）·b=  （a·b）= a·b= a·（ b）;(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.切记：两向量不能相除(相约)；向量的“乘法”不满足结合律，3.平面向量基本定理如果 e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 λ1、λ2，使得 a=λ1e1+λ2e2．不共线的向量 e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．4.向量平行的坐标表示 设 a=11( ,)x y ,b=22(,)xy ，且 b0，则 ab(b0)12210x yx y .5.a 与 b 的数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ．6. a·b 的几何意义数量积 a·b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cosθ 的乘积．7.平面向量的坐标运算(1)设 a=11( ,)x y ,b=22( ,)x y ，则 a+b=1212(,)xx yy.(2)设 a=11( ,)x y ,b=22(,)x y ，则 a-b=1212(,)xx yy. (3)设 A11( ,)x y ，B22(,)xy ,则2121(,)ABOBOAxx yy�.(4)设 a=( , ),x yR ，则 a=(,)xy.用心 爱心 专心(5)设 a=11( ,)x y ,b=22(,)x y ，则 a·b=1212()x xy y.8.两向量的夹角公式121222221122cosx xy yxyxy(a=11(...