高三数学第一轮复习 正弦定理与余弦定理（1）学案 理-人教版高三全册数学学案VIP专享

正弦定理与余弦定理（1）一、知识梳理：【必修五第 2 页——第 10 页】1、直角三角形各元素之间的关系:如图 1,在 RtABC 中，C= ，BC=a，AC=b，Ab=c。（1）、三边之间的关系：+=；（勾股定理）（2）、锐角之间的关系：A+B=（3）、边角之间的关系：（锐角三角函数的定义）：sinA=cosB= sinB=cosA= ,tanA 2、斜三角形各元素之间的关系：如图 2，ABC 中，A、B、C 为其内角，a、b、c 分别表示 A、B、C的对边。（1）、三角形内角之间的关系：A+B+C= ；sin(A+B)=sinC, cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC sin； cos；（2）、三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；（3）、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等；即=2R (2R 为外接圆的直径)正弦定理变形：a=2R ； ； ； ；； a：b：c= （4）、余弦定理：=-2bccosA; =-2accosB;-2abcosC; 余弦定理变形：cosA= ; cosB=; cosC=3、三角形的面积公式：（1）、=a=b=c（，，分别表示 a，b，c 三边上的高）（2）、=absinC=bcsinA=casinB（3）、=2= （4）、= ；（5）、=rs（r 为内切圆半径，）4、解三角形：由三角形的六个元素（即三个内角和三条边）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其它未知元素的问题叫做解三角形，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线、内切圆半径、外接圆半径、面积等等，解三角形问题一般可以分为下面两个情形：若给出是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形为斜三角形，则称为解斜三角形。5、实际问题中的应用：（1）、仰角和俯角：与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标线在水平线上方的角叫做仰角，目标线在水平线下方的角叫俯角。图四东西 南北图三俯角仰角铅垂线视线视线水平线（2）、方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的角。（3）、坡度角：坡面与水平面所成的二面角的度数。（4）、距离、角度的测量测量距离问题；测量高度问题；测量角度问题。DCBAHGEDEBA小河流小河流CABCDBA二、题型探究【探究一】：利用正余弦定理解三角形例 1：【2015 年课标 2】（17）.（本小题满分 12 分）∆ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分∠BAC，∆ABD 是∆ADC 面积的 2 倍。(Ⅰ)求 ；(Ⅱ) 若 AD=1,DC= ，求 BD 和 AC 的长.【试题解析】今年的高考题型有变化，17 题原考核为三角函数或数列，2015 年有调整，考查解三角形问题，本题...