高三数学一轮复习学案 §2.12.对数与对数函数

一轮复习学案 §2.12. 对数与对数函数 ☆学习目标： 1．掌握对数函数的图象和性质； 2．掌握对数形式的复合函数的图像、定义域、值域, 单调性、奇偶性． 重点：对数函数的图象及性质的简单应用．☻基础热身：(1).设，且,,, 则的大小关系为( ) . (2).若函数在区间内恒有，则 的单调递增区间为( ) .(3).下列四个数中最大的是（ ） ．☻知识梳理： 1．对数函数的定义：函数(a＞0且a≠1)叫做对数函数。其中 x 是自变量。 2．指数函数的图象和性质: 3. 对数函数 (a＞0 且 a≠1) 和 指数函数的互为反函数. 互为反函数的两个函数定义域, 值域互换. 互为反函数的两个函数的图象关于直线: 对称.☆ 案例分析：例 1. (1)设,函数在区间上的最大值与最小值之差为,则( ) . (2)若函数的图象过两点和，则( ) , , , , 例 2.(1）若，则，，从小到大依次为 ； （2）若，且，，都是正数，则，，从小到大依次为 ； （3）设，且（，），则与的大小关系是（ ） A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 C新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 D新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆例 3. 已知函数（且）新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 求证：（1）函数的图象在轴的一侧； （2）函数图象上任意两点连线的斜率都大于新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆例 4. 已知定义域为[0，1]的函数 f(x)同时满足： （1）对于任意 x∈[0，1]，总有 f(x)≥0； （2）f(1)=1 （3）若，，，则有 （Ⅰ）试求 f(0)的值； （Ⅱ）试求函数 f(x)的最大值； （Ⅲ）试证明：满足上述条件的函数 f(x)对一切实数 x，...