高中1.1.3导数的几何意义第三课时学案新人教版选修2

1.1.3 导数的几何意义班级：____________姓名：_____________学号：___________【学习目标】 1．通过作函数)(xf图像上过点))(,(00xfxP的割线和切线，直观感受由割线过渡到切线的变化过程。2．掌握函数在某一处的导数的几何意义，进一步理解导数的定义。 3．会利用导数求函数曲线上某一点的切线方程。一、知识要点填空：1．对于函数)(xf的曲线上的定点),(00 yxP和动点))(,(nnnxfxP，直线nPP 称为这条函数曲线上过 P 点的一条__________；其斜率nk ＝_________________；当PPn 时，直线nPP 就无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线 PT 称为过 P 点的__________；其斜率k ＝________________=___________________（其中0xxxn ），切线方程为________________________________；过函数曲线上任意一点的切线最多有__________条，而割线可以作_______条。2．函数的平均变化率的几何意义是___________________________；函数的导数的几何意义是______________________________。3．当函数)(xf在0xx 处的导数0)(0/xf，函数在0x 附近的图像自左而右是__________的，并且)(0/ xf的值越大，图像上升的就越________；当函数)(xf在0xx 处的导数0)(0/xf，函数在0x 附近的图像自左而右是__________的，并且)(0/ xf的值越小，图像下降的就越________；0)(0/xf，函数在0x 附近几乎______________________。二、知识点实例探究：例1．如图（见课本11p.5），试描述函数)(xf在1,0,2,4,5x附近的变化情况。变式 根据下列条件，分别画出函数图像在这点附近的大致形状：（1）1)1(,5)1(/ff；（2）15)5(,10)5(/ff；（3）0)10(,20)10(/ff。例 2．如图（见课本11p.6）已知函数)(xf的图像，试画出其导函数)(/ xf图像的大致形状。变式：根据下面的文字叙述，画出相应的路程关于时间的函数图像的大致形状。（1）汽车在笔直的公路上匀速行驶；（2）汽车在笔直的公路上不断加速行驶；（3）汽车在笔直的公路上不断减速行驶；例 3．已知曲线331 xy 上的一点)38,2(P，求（1）点 P 处切线的斜率；（2）点 P 处的切线方程。变式：已知曲线331 xy ，求与直线084yx垂直，并与该曲线相切的直线方程。作业：1．曲线2xy 在0x处的（ ）A 切线斜率为 1 B 切线方程为xy2 C 没有切线 D 切线方程为0y2．已知曲线22xy 上的一点 A（2，8），则点 A 处的切线斜率为（ ）A 4...