第 2 课时 等腰三角形的判定1．掌握等腰三角形的判定定理及其推论．(重点)2．掌握等腰三角形判定定理的运用．(难点) 一、情境导入某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A 点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸 B 点插一小旗作标志，沿南偏东 60 度方向走一段距离到 C 处时，测得∠ACB 为 30 度，这时，地质专家测得 BC 的长度是 50 米，就可知河流宽度是 50 米．同学们，你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗
他是怎么知道 BC 的长度是等于河流宽度的呢
今天我们就要学习等腰三角形的判定．二、合作探究探究点一：等腰三角形的判定【类型一】 确定等腰三角形的个数 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE 分别是∠ABC、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有( )A．5 个 B．4 个C．3 个 D．2 个解析：共有 5 个．(1) AB＝AC，∴△ABC 是等腰三角形； (2) BD、CE 分别是∠ABC、∠BCD 的角平分线，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD
△ABC 是等腰三角形，∴∠EBC＝∠ECB，∴△BCE 是等腰三角形；(3) ∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝(180° － 36°) ＝ 72°
又 BD 是 ∠ ABC 的 角 平 分 线 ， ∴ ∠ ABD ＝ ∠ ABC ＝ 36° ＝∠A，∴△ABD 是等腰三角形；同理可证△CDE 和△BCD 也是等腰三角形．故选 A
方法总结：确定等腰三角形的个数要先找出相等的边和相等的角，然后确定等腰三角形，再按顺序不重不漏地数出等腰三角形的个数．【类型二】 在坐标系中确定三角形的个数 已知平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(－2，3)，在 y 轴上确定点 P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有( )A．3 个 B
