第 2 课时 等腰三角形的判定1．掌握等腰三角形的判定定理及其推论．(重点)2．掌握等腰三角形判定定理的运用．(难点) 一、情境导入某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A 点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸 B 点插一小旗作标志，沿南偏东 60 度方向走一段距离到 C 处时，测得∠ACB 为 30 度，这时，地质专家测得 BC 的长度是 50 米，就可知河流宽度是 50 米．同学们，你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道 BC 的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定．二、合作探究探究点一：等腰三角形的判定【类型一】 确定等腰三角形的个数 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE 分别是∠ABC、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有( )A．5 个 B．4 个C．3 个 D．2 个解析：共有 5 个．(1) AB＝AC，∴△ABC 是等腰三角形； (2) BD、CE 分别是∠ABC、∠BCD 的角平分线，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD. △ABC 是等腰三角形，∴∠EBC＝∠ECB，∴△BCE 是等腰三角形；(3) ∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝(180° － 36°) ＝ 72°. 又 BD 是 ∠ ABC 的 角 平 分 线 ， ∴ ∠ ABD ＝ ∠ ABC ＝ 36° ＝∠A，∴△ABD 是等腰三角形；同理可证△CDE 和△BCD 也是等腰三角形．故选 A.方法总结：确定等腰三角形的个数要先找出相等的边和相等的角，然后确定等腰三角形，再按顺序不重不漏地数出等腰三角形的个数．【类型二】 在坐标系中确定三角形的个数 已知平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(－2，3)，在 y 轴上确定点 P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有( )A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6解析：因为△AOP 为等腰三角形，所以可分三类讨论：(1)AO＝AP(有一个)．此时只要以 A 为圆心 AO 长为半径画圆，可知圆与 y 轴交于 O 点和另一个点，另一个点就是点 P；(2)AO＝OP(有两个)．此时只要以 O 为圆心 AO 长为半径画圆，可知圆与 y 轴交于两个点，这两个点就是 P 的两种选择；(3)AP＝OP(一个)．作 AO 的中垂线与 y 轴有一个交点，该交点就是点 P 的最后一种选择．综上所述，共有 4 个．故选 B.方法总结：解决此类问题的方法主要是线段垂直平分线与辅助圆的灵活运用以及分类讨论时做到不重不漏．【类型三】 判定一个三角形是等腰三角形 如图，在...
