14．1.2 幂的乘方1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．(重点)2．掌握幂的乘方法则的推导过程并灵活应用．(难点) 一、情境导入1．填空：(1)同底数幂相乘________不变，指数________；(2)a2×a3＝________；10m×10n＝________；(3)(－3)7×(－3)6＝________；(4)a·a2·a3＝________；(5)(23)2＝2( )；(x4)5＝x( )；(2100)3＝2( )．2．计算(22)3；(24)3；(102)3.问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？(2)观察计算结果，你能发现什么规律？(3)你能推导一下(am)n的结果吗？请试一试．二、合作探究探究点一：幂的乘方【类型一】 直接应用幂的乘方法则进行计算 计算：(1)(a3)4; (2)(xm－1)2；(3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.解析：直接运用(am)n＝amn计算即可．解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．【类型二】 含幂的乘方的混合运算 计算：a2(－a)2(－a2)3＋a10.解析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则运算求解．解：a2(－a)2(－a2)3＋a10＝－a2·a2·a6＋a10＝－a10＋a10＝0.方法总结：先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．探究点二：幂的乘方法则的逆运算【类型一】 运用幂的乘方法则比较数的大小 请看下面的解题过程：“比较 2100与 375的大小，解： 2100＝(24)25，375＝(33)25，又 24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375”．请你根据上面的解题过程，比较 3100与 560的大小，并总结本题的解题方法．解析：首先理解题意，然后可得 3100＝(35)20，560＝(53)20，再比较 35与 53的大小，即可求得答案．解： 3100＝(35)20，560＝(53)20，又 35＝243，53＝125，243＞125，即 35＞53，∴3100＞560.方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到 3100＝(35)20，560＝(53)20是解此题的关键．【类型二】 方程与幂的乘方的应用 已知 2x＋5y－3＝0，求 4x·32y的值．解析：由 2x＋5y－3＝0 得 2x＋5y＝3，再把 4x·32y统一为底数为 2 的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．解： 2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.方法总结：本题...
