2025-2026学年人教八年级数学上册11.1.2 三角的高、中线与角平分线 框格式教案

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 〔教学目标〕1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.〔教学过程〕 一、导入新课 我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。 二、三角形的高请你在图中画出△ABC 的一条高并说说你画法。 从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在的直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的高，表示为 AD⊥BC 于点 D。注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。请你再画出这个三角形 AB 、AC 边上的高，看看有什么发现？三角形的三条高相交于一点。如果△ABC 是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。 显然，上页的结论成立。请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。上页的结论还成立。三、三角形的中线如图，我们把连结△ABC 的顶点 A 和它的对边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的中线，表示为 BD=DC 或 BD=DC＝1/2BC 或 2BD=2DC=BC.请你在图中画出△ABC 的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角的三条中线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？请画图回答。上页的结论还成立。四、三角形的角平分线如图，画∠A 的平分线 AD，交∠A 所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD 或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC 或 2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。ABCODEFDCBADCBA 思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？三角形三个角的平分线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？请画图回答。上页的结论还成立。想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。五、课堂练习课本练习。六、课堂小结1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。