第 2 课时 线段的垂直平分线的有关作图教学目标① 探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．② 探索并理解线段垂直平分线的两个性质．③ 通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动 ，初步形成数学学习的方法．④ 在数学学习的活动中，养成良好的思维品质．教学重点与难点重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质．难点：由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述．教学过程Ⅰ、情境导入1．下面的图形是轴对称图形吗?如果是，请说出它的对称轴． 2．如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系?(如下图，△ABC和△A'B'C'关于直线 MN 对称) 3．如图，△ABC 和△A'B'C'关于直线 MN 对称，点 A'、B'、C'分别是点A、B、C 的对称点，线段 AA'、BB'、CC'与直线 MN 有什么关系?Ⅱ、自主探究 探究 1：要解决问题 3，我们可以从最简单的一个点开始：先将一张纸对折，用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点 A 和点 A'，折痕为直线 MN(如图 3)．显然，此时点 A 和点 A'关于直线 MN 对称．连结点A，A'，交直线 MN 于点 P．观察图形，线段 AA'与直线 MN 有怎样的位置关系?你能说明理由吗?类似地，点 B 与点 B'，点 C 与点 C'是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么 它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢?探究 2：如图，木条 MN 与 AB 钉在一起，MN 垂直平分 AB，P1，P2，P3，……是 MN 上的点，分别量一下点 P1，P2，P3，……到 A 与 B的距离，你有什么发现吗？你能说明理由吗?探究 3:反过来 PA=PB,那么点 P 是否在线段 AB 的垂直平分线上？为什么？Ⅲ、交流归纳通过探究 1 首先知道垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的图3图4直线学生归纳出图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。探究 2 可以得出垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点与这条线段两个端点的距离相等。探究 3 可以得到垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。Ⅳ、巩固训练(1)图 8 是某跨河大桥的斜拉索，图中 PA＝PB，PO⊥AB，则必有 AO＝BO，为什么?(2)如图 9，△AB...
